[Toán 8]Tìm $x;y;z$ thỏa: $9x^2+y^2+2z^2-18x+4z-6y+20=0$

[conan_trinhtham]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a)Tìm x,y,z thỏa mãn đẳng thức sau :

[TEX]9x^2+y^2+2z^2-18x+4z-6y+20[/TEX]=0

b) Chứng minh rằng nếu tổng của hai số nguyên chia hết cho 3 thì tổng các lập phương

của chúng chia hết cho 3

c) Tìm các giá trị của x để biểu thức $P=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6)$ có giá trị nhỏ nhất . tìm giá

trị nhỏ nhất đó .

 

[nguyenbahiep1]

a)tìm x,y,z thỏa mãn đẳng thức sau :
[TEX]9x^2+y^2+2z^2-18x+4z-6y+20[/TEX]=0

[laTEX](3x-3)^2 + (y-3)^2 + 2(z+1)^2 =0 \\ \\ \Rightarrow x = 1 , y = 3 , z = -1[/laTEX]

 

[nguyenbahiep1]

c) tìm các giá trị của x để biểu thức p=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6) có giá trị nhỏ nhất . tìm giá trị nhỏ nhất đó .

[laTEX]P = (x-1)(x+6)(x+2)(x+3) = (x^2+5x -6)(x^2+5x+6) \\ \\ P = (x^2+5x)^2 - 36 \geq -36 \\ \\ GTNN_P = - 36 \\ \\ x^2 +5x = 0 \Rightarrow x = 0 , x = - 5[/laTEX]

 

[c2nghiahoalgbg]

lược giải này

a)tìm x,y,z thỏa mãn đẳng thức sau :
[TEX]9x^2+y^2+2z^2-18x+4z-6y+20[/TEX]=0
b) chứng minh rằng nếu tổng của hai số nguyên chia hết cho 3 thì tổng các lập phương của chúng chia hết cho 3
c) tìm các giá trị của x để biểu thức p=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6) có giá trị nhỏ nhất . tìm giá trị nhỏ nhất đó .

b)Theo bài ra ta có
a+b chia hết cho 3.CMR $a^3+b^3$ chia hết cho 3
Xét hiệu (a-1)a(a+1)+(b-1)b(b+1)=$a^3-a+b^3-b$=(a-1)a(a+1)+(b-1)b(b+1)
Mà(a-1)a(a+1) và (b-1)b(b+1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3
\Rightarrow(a-1)a(a+1)+(b-1)b(b+1)chia hết cho 3 hay (a-1)a(a+1)+(b-1)b(b+1) chia hết cho 3. Mà a+b chia hết cho 3 nên $a^3+b^3$ chia hết cho 3(đpcm)
(*)(*)(*)(*)(*)

 

[sayhi]

b)Theo bài ra ta có
a+b chia hết cho 3.CMR $a^3+b^3$ chia hết cho 3
Xét hiệu (a-1)a(a+1)+(b-1)b(b+1)=$a^3-a+b^3-b$=(a-1)a(a+1)+(b-1)b(b+1)
Mà(a-1)a(a+1) và (b-1)b(b+1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3
\Rightarrow(a-1)a(a+1)+(b-1)b(b+1)chia hết cho 3 hay (a-1)a(a+1)+(b-1)b(b+1) chia hết cho 3. Mà a+b chia hết cho 3 nên $a^3+b^3$ chia hết cho 3(đpcm)
(*)(*)(*)(*)(*)

Bạn ơi!!!thế nếu làm cách này được ko
$a^3 +b^3 =(a+b)(a^2 -ab+b^2) $
vì tổng (a+b) chia hết cho 3
=>$a^3+b^3 $ chia hết cho 3