[Toán 8] Tìm x, y, z nguyên

[thieukhang61]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm nghiệm nguyên của phương trình
$$x^2+y^2+z^2=2xyz$$

 

[transformers123]

$x^2+y^2+z^2=2xyz$

Ta có: $2xyz\ \vdots\ 2$

$\Longrightarrow x^2+y^2+z^2\ \vdots\ 2$

$\Longrightarrow 1$ trong $3$ số $x^2,\ y^2,\ z^2$ là một số chẵn và hai số còn lại là số lẻ hoặc $x^2,\ y^2,\ z^2$ cùng chẵn

$TH_1: x^2,\ y^2,\ z^2$ chỉ có một số chẵn

$\Longrightarrow x^2+y^2+z^2\ \vdots\ 2\ \pmod{4}$

Mà $2xyz\ \vdots\ 4$ nên $x^2+y^2+z^2=2xyz$ (vô lí)

$TH_2: x^2,\ y^2,\ z^2$ cùng chẵn

$\Longrightarrow x=2x_1,\ y=2y_1,\ z=2z_1$

$\Longrightarrow 4x_1^2+4y_1^2+4z_1^2=16x_1y_1z_1$

$\Longrightarrow x_1^2+y_1^2+z_1^2=2x_1y_1z_1$

Lập luận tương tự, ta có: $x_k^2+y_k^2+z_k^2=2^{k+1}x_ky_kz_k$

Nếu $x \ne 0$ thì đến một lúc nào đó $x_k$ lẻ (vô lí)

Vậy $(x,y,z)=(0;0;0)$