[Toán 8] Tìm x, y nguyên

T

transformers123

$\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{2012}\ (0 \le x,y \le 2012)$

$\iff \sqrt{x}+\sqrt{y}==2\sqrt{503}$

$\iff \sqrt{y}=2\sqrt{503}-\sqrt{x}$

$\iff y=x-4\sqrt{503x}+2012$

$y \in Z$ khi $\sqrt{503x} \in Z$

Mà $503$ là số nguyên tố nên $y \in Z$ khi $x=503a^2\ (0 \le x \le 2)$

Tương tự, ta có $y=503b^2\ (0 \le y \le 2)$

$\sqrt{x}+\sqrt{y}=a\sqrt{503}+b\sqrt{503}$

$\Longrightarrow \sqrt{2012}=\sqrt{503}(a+b)$

$\iff a+b=2$

$\Longrightarrow (a,b)= (0;2),\ (1;1),\ (2;0)$

$\bigstar TH_1: \begin{cases}a=0\\b=2\end{cases}$

$\Longrightarrow \begin{cases}x=0\\y=2012\end{cases}$

Hai trường hợp còn lại làm tương tự =))
 
N

nguoikhongdong

sao không dùng phương pháp loại trừ
(x+y)+(2$\sqrt[2]{x}\sqrt[2]{y}$=2012
:khi (186)::khi (186):
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom