[Toán 8] Tìm STN n sao cho phân số tối giản

[hoang_duythanh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm số tự nhiên n sao cho ([TEX]n^7[/TEX]+[TEX]n^2[/TEX]+1)/([TEX]n^8[/TEX]+n+1)là phân số tối giản

 

[braga]

[TEX]n^8+n+1=n^8-n^2+n^2+n+1[/TEX]

[tex]=n^2(n^6-1)+n^2+n+1[/tex]

[TEX]=n^2(n^2-1)(n^4+n^2+1)+n^2+n+1[/TEX]

[TEX]=n^2(n^2-1)(n^4+2n^2+1-n^2)+n^2+n+1[/TEX]

[TEX]=n^2(n^2-1)(n^2+n+1)(n^2-n+1)+n^2+n+1 \vdots n^2+n+1[/TEX]

Mặt khác

[TEX]n^7+n^2+1=n^7-n+n^2+n+1[/TEX]

[TEX]=(n-1)(n^6-1)+n^2+n+1[/TEX]

[TEX]=(n-1)(n^2-1)(n^2+n+1)(n^2-n+1)+n^2+n+1 \vdots n^2+n+1[/TEX]

Vậy chúng đều có ước chung là [tex]n^2+n+1[/tex] và [tex]n^2+n+1>1[/tex] nên phân số đó không tối giản [TEX]\forall n\in N[/TEX]

 

[minhtuyb]

[TEX]n^8+n+1=n^8-n^2+n^2+n+1[/TEX]

[tex]=n^2(n^6-1)+n^2+n+1[/tex]

[TEX]=n^2(n^2-1)(n^4+n^2+1)+n^2+n+1[/TEX]

[TEX]=n^2(n^2-1)(n^4+2n^2+1-n^2)+n^2+n+1[/TEX]

[TEX]=n^2(n^2-1)(n^2+n+1)(n^2-n+1)+n^2+n+1 \vdots n^2+n+1[/TEX]

Mặt khác

[TEX]n^7+n^2+1=n^7-n+n^2+n+1[/TEX]

[TEX]=(n-1)(n^6-1)+n^2+n+1[/TEX]

[TEX]=(n-1)(n^2-1)(n^2+n+1)(n^2-n+1)+n^2+n+1 \vdots n^2+n+1[/TEX]

Vậy chúng đều có ước chung là n^2+n+1 và n^2+n+1>1 nên phân số đó không tối giản [TEX]\forall n\in N[/TEX]

n=0 vẫn tối giản nhé . Chỗ [TEX]n^2+n+1>1[/TEX] là không đúng với [TEX]n=0[/TEX]