[Toán 8]Tìm số nguyên tố $p$ để $p^4+p^3+p^2+p+1$ là số chính phương

[aigioibangngoc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm số nguyên tố p để $p^4+p^3+p^2+p+1$ là số chính phương
đây là đề thi huyện đông h ưng, th ành phố th ái bình , t ỉnh th ái bình n ăm h ọc 2009-2010

 

[kakashi_hatake]

$p^4+p^3+p^2+p+1=n^2 \\ \leftrightarrow 4p^4+4p^3+4p^2+4p+4=(2n)^2$
Chứng minh $(2p^2+p)^2< 4p^4+4p^3+4p^2+4p+4=(2n)^2<(2p^2+p+2)^2$
Từ đó suy ra $ 4p^4+4p^3+4p^2+4p+4=(2p^2+p+1)^2$
Từ đó tìm p