[Toán 8]Tìm số nguyên tố $p$ biết $p=\dfrac{n(n+1)}{2}-1$

[heren1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm số nguyên tố p biết rằng:

a) $p= \dfrac{n(n+1)}{2}-1$ (với $n \in N*$)

b) $p= \dfrac{n(n+1)(n+2)}{6}+1$ (với $n \in N*$)

c) $p=n^3 +1$ (với $n \in N*$)
cảm ơn các bạn nhiều.

Chú ý cách đặt tiêu đề: [Toán 8]+nôi dung pic.Và nhớ viết bài có dấu.
Nhắc nhở lần 1.Nếu còn tái phạm sẽ xóa bài không báo trước.

 

[c2nghiahoalgbg]

Tìm số nguyên tố p biết rằng:

a) $p= \dfrac{n(n+1)}{2}-1$ (với $n \in N*$)

b) $p= \dfrac{n(n+1)(n+2)}{6}+1$ (với $n \in N*$)

c) $p=n^3 +1$ (với $n \in N*$)
cảm ơn các bạn nhiều.

Chú ý cách đặt tiêu đề: [Toán 8]+nôi dung pic.Và nhớ viết bài có dấu.
Nhắc nhở lần 1.Nếu còn tái phạm sẽ xóa bài không báo trước.

a) $p= \dfrac{n(n+1)}{2}-1$
\Rightarrow$p= \frac{n(n+1)-2}{2}$
\Rightarrow$p= \frac{n^2+n-2}{2}$
\Rightarrow$2p= (n-1)(n+2)$
Mà p là số nguyên tố nên $(n-1)(n+2)=2.p=2p.1$
Lại có $n\in N* \rightarrow n-1$ \geq 0 và $n+2>0.n-1<n+2$(vì $n \in N*$). Vì p là số nguyên tố nên 2p>1 và p\geq 2.Ta có các TH:
n-1=2 hoặc n-1=1
n+2=p n+2=2p
\Rightarrowp=2 hoặc p=5

(*)(*)(*)(*)(*)

 

[thinhrost1]

c) $p=n^3 +1$

Xét n=1:

$p=2$( thỏa mãn).

*n=2:

$p=9$ (không TM)

*n>2:

$p=(n+1)(n^2-n+1)=1.p$

\Rightarrow $n=0$ (vô lí ! )

Vậy chỉ có n=1 thỏa mãn pt.

 

[thinhrost1]

Làm nốt câu b)

$p= \dfrac{n(n+1)(n+2)}{6}+1$

Xét n=1:

p=2(TM)

*n>1:

6p=(n+3)(n^2+2)=2.3p=3.2p=6.p=p.6

Xét từng TH:

n+3=2 \Rightarrow n=-1 (kTM)

n+3=3 \Rightarrow n=0 (KTM)

n+3=6 \Rightarrow n=3 (TM) \Rightarrow $p=11$

$n^2+2=6$ \Rightarrow n=2 (TM) \Rightarrow $p=5$