[Toán 8] Tìm nghiệm tự nhiên

[egaj_9x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mọi người gợi ý cách giải bài này giúp mình nha
tự mình mò theo cách giải sẽ tốt hơn, giải cho mình thì mình không cần, vì đó là hại mình

đề bài : tìm nghiệm tự nhiên của phương trình sau: ( nghiệm tự nhiên là ? híc)

[TEX]x^6 - x^4 + 2x^3 + 2x^2 = y^2[/TEX]

cảm ơn các bạn trước nha !

 

[shibakaovy]

Nghiệm tự nhiên là nghiệm thuộc N đó em :|

Cm $x^4-x^2+2x+2$ là số chính phương

$\Leftrightarrow (x^2-1)^2+(x+1)^2$ là scp

$\Leftrightarrow (x+1)^2(x-1)^2+(x+1)^2$ là scp


...

 

[egaj_9x]

.

ớ hihi...em cảm ơn chị ạ
nghiệm tự nhiên là nghiệm thuộc N
vậy thì đơn giản ạ...chỉ cần phân tích vế trái rồi chứng minh theo cách của chị
tìm điều kiện cho nó là số cp..em hiểu rồi..
vậy thì vế trái [TEX]x^2[(x-1)^2 +1 ](x+1)^2[/TEX]
như này xong xét giá trị x ạ, chị xem luôn giúp em với, em nằm ở bệnh viện không ai coi giúp em

 

[harrypham]

Phân tích [TEX]x^6-x^4+2x^3+2x^2=y^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x^6+2x^3+1)-(x^4-2x^2+1)=y^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x^3+1)^2-(x^2-1)^2=y^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x^3-x^2+2)(x^3+x^2)=y^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^2(x+1)(x^3+x^2-2x^2+2)=y^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^2(x+1)[x^2(x+1)-2(x-1)(x+1)]=y^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^2(x+1)^2(x^2-2x+2)=y^2[/TEX]
Nhận thấy VP là số chính phương nên VT cũng là số chính phương. Do đó buộc phải [TEX]x^2-2x+2[/TEX] là số chính phương.
Đặt [TEX]x^2-2x+2=k^2[/TEX] với [TEX]k \in \mathbb{N}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (x-1)^2+1=k^2 \Rightarrow (k-x+1)(k+x-1)=1[/TEX].
Ta sẽ có hai trường hợp xảy ra:

TH1: [TEX]k+x-1=-1,k-x+1=-1 \Rightarrow k=-1,x=1[/TEX].
TH2: [TEX]k+x-1=1,k-x+1=1 \Rightarrow k=1,x=-1[/TEX].

Vậy phương trình có hai nghiệm nguyên [TEX]\fbox{x \in \{1;-1 \}}[/TEX].