[Toán 8]Tìm nghiệm nguyên của PT: $4yx^2=(x^2+1)(x^2+y^2)$

[schoolsmart]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm nghiệm nguyên của phương trình



$4yx^2=(x^2+1)(x^2+y^2)$

 

[linhdaiktb]

tìm nghiệm nguyên của phương trình

$4yx^2=(x^2+1)(x^2+y^2)$
[/QUOTE]

$4xy^2=(x^2+1)(x^2+y^2)$
\Leftrightarrow$4xy^2=x^4+x^2.y^2+x^2+y^2$
\Leftrightarrow$0=x^4-2yx^2+y^2 +x^2.y^2-2yx^2+x^2$
\Leftrightarrow$(x^2-y)^2+(xy-x)^2=0$

phương trình có nghiệm \Leftrightarrow $x^2=y$
xy=x
\Leftrightarrow x=y=0 hoặc x=y=1
bạn ơi tôi ko viết được dấu và ở dòng "phương trình có nghiệm" bạn thông cảm

 

[thinhrost1]

Dễ thấy x=y=0 là 1 nghiệm của pt:

Áp dụng BDT AM-GM ta được:

$(x^2+1)(x^2+y^2) \ge 4yx^2$

Dấu bẳng xảy ra kvck: $x=y=1$

Vậy: ...