[Toán 8] Tìm n $\in$ N

[deadguy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Tìm n $\in$ N để các số sau là số nguyên tố : $P=(n^2-8)^2+36$ ; $Q=n^3-n^2-n-2$
2) Với n là số nguyên , chứng minh rằng M chia hết cho 105 :
$M= n^3(n^2-7)^2-36n$
3) Tìm x biết $x^2+(\frac{x}{x+1})^2=\frac{5}{4}$ ( x khác -1)

 

[vipboycodon]

2) $M = n^3(n^2-7)^2-36n$
= $n[n^2(n^2-7)^2-36]$
= $n.[(n^3-7n)^2-6^2]$
= $n(n^3-7n-6)(n^3-7n+6)$
= $(n-3)(x-2)(n-1)n(n+1)(n+2)(n+3)$
M luôn luôn chia hết cho 3 , cho 5 , cho 7. Các số này đôi một nguyên tố cùng nhau nên B chia hết cho 105

 

[riverflowsinyou1]

3) $x^2+\frac{x^2}{x^2+2x+1}=1,25$
Suy ra $\frac{x^4+x^3.2+x^2.2}{x^2+2x+1}=1,25$
Suy ra $x^4+2.x^3+x^2.2=x^2.1,25+2,5.x+2,5$
$x^4+x^3.2+0,75.x^2-2,5.x-2,5=0$
\Rightarrow $x=\frac{\sqrt{5}}{2}$ hoặc $x=-\frac{\sqrt{5}}{2}$

 

[vipboycodon]

3)
$x^2+(\dfrac{x}{x+1})^2 = \dfrac{5}{4}$
<=> $(x-\dfrac{x}{x+1})^2+\dfrac{2x^2}{x+1} = \dfrac{5}{4}$
<=> $\dfrac{x^4}{(x+1)^2}+\dfrac{2x^2}{x+1} = \dfrac{5}{4}$ (*)
Đặt $t = \dfrac{x^2}{x+1}$
(*) => $t^2+2t-\dfrac{5}{4} = 0$
<=> $(t-\dfrac{1}{2})(t+\dfrac{5}{2}) = 0$
Tới đây chắc đơn giản hơn rồi.

 

[deadguy]

Mọi người cho hỏi về câu 1 chút :

Theo cách 1 bạn trình bày :

Giúp bạn nhé!

Ta có:

$(n^2-8)^2+36$

=$n^4-16n^2+64+36$

=$n^4+20n^2+100-36n^2$

=$(n^2+10)^2-(6n)^2$

=$(n^2+10+6n)(n^2+10-6n)$

Mà để $(n^2+10+6n)(n^2+10-6n)$ là số nguyên tố thì $n^2+10+6n$=$1$ hoặc $n^2+10-6n$=$1$

Mặt khác ta có $n^2+10-6n$<$n^2+10+6n$ \Rightarrow $n^2+10-6n$=$1$ (n thuộc N)

\Rightarrow $n^2+9-6n$=$0$ hay $(n-3)^2$=$0$ \Rightarrow $n$=$3$

Vậy với $n$=$3$ thì $(n^2-8)^2+36$ là số nguyên tố
_________________
Chúc bạn học tốt!

Cho em hỏi tại sao $n^2+10-6n<n^2+10+6n$ thì ta lại suy ra được $n^2+10-6n$=$1$

 

[tanngoclai]

Mọi người cho hỏi về câu 1 chút :

Cho em hỏi tại sao $n^2+10-6n<n^2+10+6n$ thì ta lại suy ra được $n^2+10-6n$=$1$

Thật ra không cần như vậy. Vì $n \in N \to n^2 + 6n + 10 > 1$ rồi .