Toán 8 [Toán 8]Tìm $n$ để $n^2+2n+12$ là SCP

Status
Không mở trả lời sau này.
C

chodoi2g

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm số tự nhiên $n$ để mọi bt sau la` số chính phương :
a) $n^2+2n+12$
b $n(n+3)$
c) $13n +3$
d) $n^2 +n+1589$

:confused::confused::confused::confused::confused:;);););)

Chú ý cách đặt tiêu đề+viết bài có dấu.
Nhắc nhở lần 1. Nếu lần sau còn tái phạm sẽ xóa bài ko báo trước.
 
Last edited by a moderator:
H

hoang_duythanh

tim so tu nhien n de moi bt sau la` so chinh phuong :
a) n^2+2n+12
b n(n+3)
c) 13n +3
d) n^2 +n+1589

:confused::confused::confused::confused::confused:;);););)

a)Đặt [TEX]n^2+2n+12=a^2\Leftrightarrow (n+1)^2+11=a^2\Leftrightarrow(n-a+1)(n+a+1)=-11[/TEX]
Do n và a là số tự nhiên nên xét ước -11 rồi tìm ra n và a, sau đó kết luận n=.... tự tính nhé
 
C

cry_with_me



b) n(n+3)

đặt $n(n+3) = a^2$

~> $n^2 + 3n = a^2$

<-> $4n^2 + 12n = 4a^2$

<-> $4n^2 + 12n + 9 - 9 = 4a^2$

<-> $ (2n + 3 + 2a)(2n + 3 -2a) = 9$

ta thấy 2n + 3 + 2a > 2n + 3 - 2a

vì chúng là là số nguyên dương nên có thể viết

$ (2n + 3 + 2a)(2n + 3 -2a) = 9.1$

<-> $\left\{\begin{matrix}2n + 3 + 2a =9\\ 2n + 3 - 2a= 1\end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix}a=2\\ n=1 \end{matrix}\right.$


C) 13n + 3

đặt $13n + 3 = y^2$

~> $13(n-1) = y^2 - 16$

<-> $ 13(n-1) = (y+4)(y-4)$

~> $(y + 4)(y-1) \vdots 13$ mà 13 là số nguyên tố nên $y-4 \vdots 13$ hoặc $y + 4 \vdots 13$

~> $y = 13k \pm - 4$ ( k thuộc N)

~> $13(n-1) = (13k \pm - 4)^2 - 16 = 13k(13k \pm - 8)$

~> $n = 13k^2 \pm 8k + 1$

:D, vậy n = ... thì ..


d) $n^2 + n + 1589$

đặt $n^2 + n + 1589 = m^2$

~> $ ( 4n^2 + 1)^2 + 6355 = 4m^2$

<-> $(2m + 2n + 1)(2m - 2n - 1) = 6355$

thấy 2m + 2n + 1 > 2m - 2n - 1 > 0

vì chúng là những số lẻ nên ta viết đc :


(2m + 2n + 1)(2m -2n - 1) = 6355.1 = 1271.5 = 205.31 = 155.414

~> n nhận các giá trị 1588,316,43,28
 
Last edited by a moderator:
Status
Không mở trả lời sau này.
Top Bottom