[Toán 8]Tìm $n$ để: $\dfrac{{(n+1) }^{2}}{n+23} \in Z$

[nhock_xinh_buon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1- Tìm n [TEX]\epsilon [/TEX] [TEX]{N }^{*}[/TEX] để biểu thức [TEX]\frac{{(n+1) }^{2}}{n+23}[/TEX] là số nguyên
2. a, Rút gọn biểu thức : A= [TEX]\frac{4xy}{{y }^{2}-{x }^{2} }[/TEX]: ([TEX]\frac{1}{{y }^{2}-{x }^{2}}[/TEX] + ([TEX]\frac{1}{{y }^{2}+2xy+{x }^{2} }[/TEX])
b, Tìm x,y khi A=0
c, Tìm giá trị lớn nhất của A'=A+[TEX]{x }^{2}[/TEX] +5

 

[nguyenbahiep1]

1- Tìm n [TEX]\epsilon [/TEX] [TEX]{N }^{*}[/TEX] để biểu thức [TEX]\frac{{(n+1) }^{2}}{n+23}[/TEX] là số nguyên

[laTEX]M = \frac{n^2+2n+1}{n+23} = n-21 + \frac{484}{n+23}[/laTEX]

n+23 là ước của 484, các ước lớn hơn 23

khá là nhiều đó ,

 

[eye_smile]

1- Tìm n [TEX]\epsilon [/TEX] [TEX]{N }^{*}[/TEX] để biểu thức [TEX]\frac{{(n+1) }^{2}}{n+23}[/TEX] là số nguyên
2. a, Rút gọn biểu thức : A= [TEX]\frac{4xy}{{y }^{2}-{x }^{2} }[/TEX]: ([TEX]\frac{1}{{y }^{2}-{x }^{2}}[/TEX] + ([TEX]\frac{1}{{y }^{2}+2xy+{x }^{2} }[/TEX])
b, Tìm x,y khi A=0
c, Tìm giá trị lớn nhất của A'=A+[TEX]{x }^{2}[/TEX] +5

Bạn có thể viết lại đề bài 2 rõ hơn ko, mình ko biết là số đầu chia cho tổng 2 số sau hay là chia cho sồ t2 rồi + vs số t3 nữa!

 

[nguyenbahiep1]

2. a, Rút gọn biểu thức : A= [TEX]\frac{4xy}{{y }^{2}-{x }^{2} }[/TEX]: ([TEX]\frac{1}{{y }^{2}-{x }^{2}}[/TEX] + ([TEX]\frac{1}{{y }^{2}+2xy+{x }^{2} }[/TEX])
b, Tìm x,y khi A=0
c, Tìm giá trị lớn nhất của A'=A+[TEX]{x }^{2}[/TEX] +5

[laTEX]dk: x \not = \pm y \\ \\ A = \frac{4xy}{(y-x)(y+x)}.\frac{(y+x)^2(y-x)}{y+x+y-x} \\ \\ A = 2x(y+x) \\ \\ A =0 \Rightarrow x = 0 [/laTEX]

 

[eye_smile]

Mình làm khi chia cho tổng 2 số cuối nhé!
a,[tex]A = \frac{{4xy}}{{{y^2} - {x^2}}}:\left( {\frac{1}{{{y^2} - {x^2}}} + \frac{1}{{{x^2} + 2xy + {y^2}}}} \right)[/tex]( đkxđ: x#y;x#-y)
[tex] = \frac{{4xy}}{{\left( {y - x} \right)\left( {x + y} \right)}}:\left( {\frac{1}{{\left( {y - x} \right)\left( {x + y} \right)}} + \frac{1}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}} \right)[/tex]
[tex] = \frac{{4xy}}{{\left( {y - x} \right)\left( {x + y} \right)}}:\left( {\frac{{x + y}}{{\left( {y - x} \right){{\left( {x + y} \right)}^2}}} + \frac{{y - x}}{{\left( {y - x} \right){{\left( {x + y} \right)}^2}}}} \right)[/tex]
[tex] = \frac{{4xy}}{{\left( {y - x} \right)\left( {x + y} \right)}}:\frac{{x + y + y - x}}{{\left( {y - x} \right){{\left( {x + y} \right)}^2}}}[/tex]
[tex] = \frac{{4xy}}{{\left( {y - x} \right)\left( {x + y} \right)}}.\frac{{\left( {y - x} \right){{\left( {x + y} \right)}^2}}}{{2y}}[/tex]
[tex] = 2x(x + y)[/tex]
[tex] = 2{x^2} + 2xy[/tex]

 

[eye_smile]

b,A=0
<=>2x(x+y)=0(x#-y;x#y)
<=>x=0(do x+y#0 vì x#-y)

 

[mphuc1849]

[TEX]A' = A + x^2 + 5[/TEX]
[TEX]A' = 2x(x+y) + x^2 + 5[/TEX]
[TEX]A' = 2x^2 + 2xy + x^2 + 5[/TEX]
[TEX]A' = 3x^2 + 2xy + 5[/TEX]
Với cái này mà đề ghi là tìm GTLN thì e là không có bạn ạ. Giá trị của nó tăng theo các biến x,y chứ không bị giới hạn thì phải (còn dỡ lắm bạn nào có thể giải được thì giải cho mình sáng mắt nhé)

 

[professional2365]

bài 1 có thể tách thành n-2-45/n+23 là dễ tìm ước. Các bạn tự làm tiếp