[Toán 8]Tìm min

[thetimeforus]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm giá trị nhỏ nhất của $A=3x+1/2x$ với $x \ge 1$
------------------------------------------------------------------

Chú ý Tiêu đề, Latex

 

[chaugiang81]

với x=1. biểu thức bằng :
$3x + \dfrac{1}{2x} = 3 + \dfrac{1}{2 }= \dfrac{7}{2}$
với x >1 thì giá trị biểu thức trên sẽ > $\dfrac{7}{2}$
vậy GTNN của biểu thức là $\dfrac{7}{2}$ với x=1

 

[transformers123]

Không biết đề là tìm GTNN của $3x+\dfrac{1}{2}x$ hay $3x+\dfrac{1}{2x}$

$\bigstar$ Nếu tìm GTNN của $3x+\dfrac{1}{2}x$

Ta có: $3x+\dfrac{1}{2}x=\dfrac{7x}{2} \ge \dfrac{7}{2}$

Dấu "=" xảy ra khi $x=1$

$\bigstar$ Nếu tìm GTNN của $3x+\dfrac{1}{2x}$

$3x+\dfrac{1}{2x}=\dfrac{6x^2+6}{2x}-\dfrac{5}{2x} \ge \dfrac{6(x^2+1)}{2x}-
\dfrac{5}{2} \ge \dfrac{6.2x}{2x}-\dfrac{5}{2} = \dfrac{7}{2}$

Dấu "=" xảy ra khi $x=1$

 

[thetimeforus]

Không biết đề là tìm GTNN của $3x+\dfrac{1}{2}x$ hay $3x+\dfrac{1}{2x}$

$\bigstar$ Nếu tìm GTNN của $3x+\dfrac{1}{2}x$

Ta có: $3x+\dfrac{1}{2}x=\dfrac{7x}{2} \ge \dfrac{7}{2}$

Dấu "=" xảy ra khi $x=1$

$\bigstar$ Nếu tìm GTNN của $3x+\dfrac{1}{2x}$

$3x+\dfrac{1}{2x}=\dfrac{6x^2+6}{2x}-\dfrac{5}{2x} \ge \dfrac{6(x^2+1)}{2x}-
\dfrac{5}{2} \ge \dfrac{6.2x}{2x}-\dfrac{5}{2} = \dfrac{7}{2}$

Dấu "=" xảy ra khi $x=1$

ko hiểu đoạn >=6(x^2+1)/2x-5/2>=(6.2x)/2x-5/2=7/2 ạ

 

[transformers123]

ko hiểu đoạn >=6(x^2+1)/2x-5/2>=(6.2x)/2x-5/2=7/2 ạ

Giải thích cặn kẽ một chút =))

Theo bất đẳng thức Cauchy, ta có: $x^2+1 \ge 2x$ (vì $x \ge 1$)

Hay theo bất đẳng thức tương đương, ta có:

$(x-1)^2 \ge 0 \iff x^2+1 \ge 2x$

 

[thetimeforus]

Giải thích cặn kẽ một chút =))

Theo bất đẳng thức Cauchy, ta có: $x^2+1 \ge 2x$ (vì $x \ge 1$)

Hay theo bất đẳng thức tương đương, ta có:

$(x-1)^2 \ge 0 \iff x^2+1 \ge 2x$

à còn chỗ 5/2x nữa, sao ra sau lại thành 5/2 ko có "x" ạ?