[Toán 8] tìm min tìm max (em không hiểu các anh hướng dẫn cho em)

[kenbikute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm giá trị nhỏ nhất
a)[TEX]2x^2+5y^2[/TEX] biết 4-3y=7
b)[TEX]a^3+b^3[/TEX] biết a+b=1
c)[TEX]\mid{x+y}\mid[/TEX] biết x.y=1
d)A=[TEX]\frac{2x^2-16x+41}{x^2-8x+22}[/TEX]
e)B=[TEX]\frac{x^2-4x+1}{x^2}[/TEX]
f)C=[TEX]\frac{4x^2-6x+3}{(2x-1)^2}[/TEX]
tìm giá trị lớn nhất
g)D=[TEX]\frac{x}{(x+10)^2}[/TEX]

 

[hieukakaka]

Mấy bài này bạn cứ ốp hàm số vào thôi. theo mình thì mấy dạng bai này thường la không quá khó.
Chúc bạn học tập tốt!

 

[0915549009]

tìm giá trị nhỏ nhất
a)[TEX]2x^2+5y^2[/TEX] biết 4-3y=7
b)[TEX]a^3+b^3[/TEX] biết a+b=1

b) [TEX]a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)=a^2-ab+b^2[/TEX]
Thay a = 1-b, ta dễ dàng tìm đc Min
[TEX]Min = \frac{1}{4} \Leftrightarrow y =x = \frac{1}{2} [/TEX]

Theo yêu cầu của kenbikute:
[TEX]a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)=a^2-ab+b^2 = (1-b)^2-(1-b)b+b^2=3b^2-3b+1=3(b^2-b+\frac{1}{4})+\frac{1}{4} \geq \frac{1}{4}[/TEX]
[TEX]Min = \frac{1}{4} \Leftrightarrow y =x = \frac{1}{2}[/TEX]

tìm giá trị nhỏ nhất
d)A=[TEX]\frac{2x^2-16x+41}{x^2-8x+22}[/TEX]

d) [TEX]A = \frac{2(x^2-8x+22) - 3}{x^2-8x+22} = 2 + \frac{3}{8x-x^2-22}[/TEX]
A nhỏ nhất \Leftrightarrow[TEX] B = 8x-x^2+22[/TEX] lớn nhất
[TEX]Max _B = -6 \Rightarrow Min A = \frac{3}{2} \Leftrightarrow x = 4[/TEX] :|:|:|

tìm giá trị nhỏ nhất
c)[TEX]\mid{x+y}\mid[/TEX] biết x.y=1
e)B=[TEX]\frac{x^2-4x+1}{x^2}[/TEX]
f)C=[TEX]\frac{4x^2-6x+1}{(2x-1)^2}[/TEX]
tìm giá trị lớn nhất
g)D=[TEX]\frac{x}{(x+10)^2}[/TEX]

Ta có:
c) [TEX]\mid{x+y}\mid = \mid{x+\frac{1}{x}}\mid = \frac{x^2+1}{\mid{x}\mid} \geq 2 [/TEX]
Vậy Min [TEX]\mid{x+y}\mid = 2[/TEX]
e) [TEX]B = \frac{x^2-4x+1}{x^2} = 1 - \frac{4}{x} + \frac{1}{x^2} = (\frac{1}{x^2}-2)^2-3\geq-3 \Rightarrow Min_B = -3[/TEX]
f) [TEX]C = \frac{4x^2-6x+1}{(2x-1)^2} = \frac{(2x-3)^2-8}{(2x-1)^2} [/TEX]
Đặt x - 1 = y, ta được:
[TEX]C = \frac{(2x-3)^2-8}{(2x-1)^2} = \frac{(y-2)^2-8}{y^2}= 1 - \frac{4}{y} - \frac{4}{y^2} [/TEX]
Đến đây làm tương tự như câu e)
[TEX]Min_B = \frac{3}{4}[/TEX]
g) [TEX] D = \frac{x}{(x+10)^2}[/TEX]
Đặt y = x + 10, ta được:
[TEX] D = \frac{x}{(x+10)^2} = \frac{1}{y} - \frac{10}{y^2}[/TEX]
Đến đây làm tiếp như câu e)
[TEX]Max_A = \frac{1}{40} \Leftrightarrow x = 10[/TEX]

 

[kenbikute]

Ta có:
c) [TEX]\mid{x+y}\mid = \mid{x+\frac{1}{x}}\mid = \frac{x^2+1}{\mid{x}\mid} \geq 2 [/TEX]
Vậy Min [TEX]\mid{x+y}\mid = 2[/TEX]
e) [TEX]B = \frac{x^2-4x+1}{x^2} = 1 - \frac{4}{x} + \frac{1}{x^2} = (\frac{1}{x^2}-2)^2-3\geq-3 \Rightarrow Min_B = -3[/TEX]
f) [TEX]C = \frac{4x^2-6x+1}{(2x-1)^2} = \frac{(2x-3)^2-8}{(2x-1)^2} [/TEX]
Đặt x - 1 = y, ta được:
[TEX]C = \frac{(2x-3)^2-8}{(2x-1)^2} = \frac{(y-2)^2-8}{y^2}= 1 - \frac{4}{y} - \frac{4}{y^2} [/TEX]
Đến đây làm tương tự như câu e)
[TEX]Min_B = \frac{3}{4}[/TEX]
g) [TEX] D = \frac{x}{(x+10)^2}[/TEX]
Đặt y = x + 10, ta được:
[TEX] D = \frac{x}{(x+10)^2} = \frac{1}{y} - \frac{10}{y^2}[/TEX]
Đến đây làm tiếp như câu e)
[TEX]Max_A = \frac{1}{40} \Leftrightarrow x = 10[/TEX]

bạn thông cảm mình học bt lắm bạn giải đầy đủ đc không

Ta có: a) [TEX]y=-1\Rightarrow5y^2=5\Rightarrow2x^2+5y^2=2x^2+5\geq5[/TEX]
[TEX]Min= 5 \Leftrightarrow x=0[/TEX]
b) [TEX]a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)=a^2-ab+b^2[/TEX]
Thay a = 1-b, ta dễ dàng tìm đc Min
[TEX]Min = \frac{1}{4} \Leftrightarrow y =x = \frac{1}{2} [/TEX]

phần b đầy đủ đc không bạn mình không hiểu cho lắm

 

[mr.sun]

phần b đầy đủ đc không bạn mình không hiểu cho lắm

để dễ hiểu hơn , bạn có thể theo cách này
áp dụng AM-GM
[TEX]a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b) =1-3ab \geq 1-3.\frac{(a+b)^2}{4} =1-\frac{3}{4} =\frac{1}{4}[/TEX]
[TEX]"=" :a=b=\frac{1}{2}[/TEX]

 

[minhdzo]

Để D€gtln suy ra x thuộc gtln,(x+10)^2 thuộc gtnn nên gtln x=0khi x=0(tử),gtnn x=0 khi x =-10.