[Toán 8]Tìm min: $P=(1+\dfrac{2013}{a})^2+(1+\dfrac{2013}{b})^2$

[tholauthongminh99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bt:1.Cho $a,b,c,d$ là các số nguyên t/m $a^4+b^4=c^4+d^4$

2,Cho $a,b >0$ và $a+b=4$.tìm Min $P=(1+\dfrac{2013}{a})^2+(1+\dfrac{2013}{b})^2$

Chú ý cách đặt tiêu đề: [Toán 8]+nội dung pic.
Không được dùng những câu như: help me; giúp tớ với;... để đặt làm tiêu đề.

 

[1um1nhemtho1]

2,Cho $a,b >0$ và $a+b=4$.tìm Min $P=(1+\dfrac{2013}{a})^2+(1+\dfrac{2013}{b})^2$

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b} \ge \frac{4}{a+b} = \frac{4}{4} =1$
và Áp dụng BĐT $x^2+y^2 \ge \frac{(x+y)^2}{2}$ có:

$P=(1+\dfrac{2013}{a})^2+(1+\dfrac{2013}{b})^2 \ge \frac{(1+\dfrac{2013}{a}+1+\dfrac{2013}{b})^2}{2} = \frac{[2+2013(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b})]^2}{2} \ge \frac{(2+2013)^2}{2}= \frac{2015^2}{2}$
=> ${p_{min}} = \frac{2015^2}{2}$ xảy ra khi $a=b=2$