Toán [Toán 8] Tìm min, max

[hjhimdo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x, y, z thỏa mãn điều kiện:
[tex]x^{2}+y^2+z^2=2012[/tex]
tìm min P= 2xy-yz-zx

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

cho x, y, z thỏa mãn điều kiện:
[tex]x^{2}+y^2+z^2=2012[/tex]
tìm min P= 2xy-yz-zx

Ta có:
$2(x^2+y^2+z^2)+2(2xy-yz-zx)
\\=(x^2+y^2+z^2+2xy-2yz-2zx)+(x^2+2xy+y^2)+z^2
\\=(x+y-z)^2+(x+y)^2+z^2\geq 0
\\\Rightarrow x^2+y^2+z^2+P\geq 0\Leftrightarrow P\geq -(x^2+y^2+z^2)=-2012$
Dấu '=' xảy ra khi $x=\pm \sqrt{1006};y=\mp \sqrt{1006};z=0$
Vậy...