[Toán 8]Tìm Min khó

[chonhoi110]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

$A=|x-\dfrac{1}{2}|^3+|x|^{2006}+|x+\dfrac{1}{2}|^3+|y-\dfrac{1}{2}|^3+|y|^{2007}+|y+\dfrac{1}{2}|^3$

 

[kenhaui]

$|x-\dfrac{1}{2}|^3+|x|^{2006}+|x+\dfrac{1}{2}|^3$ \geq/$3x$/ \geq $0$


$|y-\dfrac{1}{2}|^3+|y|^{2007}+|y+\dfrac{1}{2}|^3$ \geq /$3y$/ \geq $0$
\Rightarrow Amin = 0 khi /$3x$/ =0 và /$3y$/ = 0
\Leftrightarrow Amin = 0 khi $x$ =$y$ =$0$

 

[casidainganha]

khó hiểu

Mình không hiểu cách mà bạn làm lắm. Có thể bạn nói rõ hơn là áp dụng công thức gì không?:khi (15)::khi (15):

 

[huynhbachkhoa23]

Chia $A$ làm $2$, $A_x$ và $A_y$
$A_{x}=|x-\frac{1}{2}|^3+|x+\frac{1}{2}|^3+|x|^{2006}$
$=|x^3-\frac{3}{2}x^2+\frac{3}{4}x-\frac{1}{8}|+|x^3+\frac{3}{2}x^2+\frac{3}{4}x+ \frac{1}{8}| + x^{2006}$
$=|-x^3+\frac{3}{2}x^2-\frac{3}{4}x+\frac{1}{8}|+|x^3+\frac{3}{2}x^2+ \frac{3}{4}x+ \frac{1}{8}| + x^{2006}$
$A_x$ [TEX]\geq[/TEX] $x^{2006}+3x^2+ \frac{1}{4}$ [TEX]\geq[/TEX] $\frac{1}{4}$
tương tự với $A_y$
$A_y$ [TEX]\geq[/TEX] $|y|^{2007}+ 3y^2 + \frac{1}{4}$ [TEX]\geq[/TEX] $\frac{1}{4}$

$A_{min}=\frac{1}{2}$ khi $x=y=0$