[toan 8] tìm min,bdt...

[il0veyou123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Chứng minh: $a^3 + b^3 + c^3 + 2abc < a^2(b + c) + b^2(a + c) + c^2(a + b)$

2)Chứng minh:
a. $a^2+b^2+c^2+d^2+e^2 \ge a(b+c+d+e)$
b. $a^2+b^2+4 \ge ab+2(a+b)$

3)tìm Min của biểu thức:
A=$\frac{x^2+2x+1}{x+2}$ với $x \ge -2$

4)giải bài toán bằng cách lập pt:
* 4 số có tổng bằng 180. Nếu lấy số thứ nhất cộng cho 5 , số thứ 2 trừ cho 5, số thứ 3 nhân cho 5 , số thứ 4 chia cho 5 thì được 4 kết quả bằng nhau.
Mem không được dùng chữ màu đỏ

 

[thinhrost1]

$\left\{\begin{matrix}
a+b+c+d=180 & & \\
a+5=b-5=5c=\dfrac{d}{5} & &
\end{matrix}\right.\\\Rightarrow a+10=b\\\Rightarrow \dfrac{b-5}{5}=c\\\Rightarrow 25c=d\\\Rightarrow \dfrac{a+5}{5}=c\\\Rightarrow \dfrac{25a+125}{5}=d$

Bạn thế b,c,d với a rồi tính là ra.

 

[vipboycodon]

Bạn ơi còn cách này ngắn hơn nè.
Gọi x là kết quả của 4 phép tính:
=> số thứ nhất là: x-5
=> số 2: x+5
=> số 3: 5x
=> số $4: \dfrac{x}{5}$
*theo bài tổng 4 số là 180:
=> ta có pt: $x-5+x+5+5x+\dfrac{x}{5} = 180$
<=> 36x = 900
<=> x = 25
Vậy 4 số cần tìm là: 20 , 30 , 125 ,5.

 

[popstar1102]

bài 2
b)$a^2+b^2+4$\geqab+2(a+b)
ta có
$a^2+b^2$\geq2ab
$a^2+4$\geq4a
$b^2+4$\geq4b
\Rightarrow$2(a^2+b^2+4)$\geq2(ab+2a+2b)
\Leftrightarrow$a^2+b^2+4$\geqab+2(a+b)

a)$a^2+b^2+c^2+d^2+e^2$\geqa(b+c+d+e)
\Leftrightarrow$4a^2+4b^2+4c^2+4e^2$\geq4ab+4ac+4ad+4ae
\Leftrightarrow$4a^2+4b^2+4c^2+4d^2+4e^2-4ab-4ac-4ad-4ae$\geq0
\Leftrightarrow$(a-2b)^2+(a-2c)^2+(a-2d)^2+(a-2e)^2$\geq0 (bdt đúng )
\Rightarrowđpcm

 

[congchuaanhsang]

3, Phải x>-2 chứ bạn, x=-2 thì phân thức không tồn tại à!

A=$\dfrac{x^2+2x+1}{x+2}$=$\dfrac{(x+1)^2}{x+2}$

Vì x>-2\Rightarrowx+2>0 ; $(x+1)^2$\geq0\RightarrowA\geq0

Vậy $A_{min}$=0\Leftrightarrowx=-1

 

[vipboycodon]

Đây là cách khác nhưng hơi dài:
A = $\dfrac{x^2+2x+1}{x+2}$ với x>2

= $\dfrac{x(x+2)+1}{x+2}$ = $x+\dfrac{1}{x+2}$ = $x+2+\dfrac{1}{x+2}-2$
Áp dụng bđt cô-si ta có:
$(x+2)+\dfrac{1}{x+2} \ge 2\sqrt{(x+2)\dfrac{1}{x+2}}$
<=> $x+2+\dfrac{1}{x+2} \ge 2$

<=> $x+2+\dfrac{1}{x+2}-2 \ge 0$
Vậy Min A = 0 khi $x+2 = \dfrac{1}{x+2}$
<=> $(x+2)^2=1$
<=> $x^2+4x+4-1=0$
<=> $x^2+4x+3=0$
<=> $(x^2+3x)+(x+3) = 0$
<=> $x(x+3)+(x+3)=0$
<=> $(x+3)(x+1)=0$
<=> [ $\begin{matrix} x = -3(loại) \\ x = -1 \end{matrix}$