[Toán 8] Tìm Max và Min

[thaiha_98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [TEX]x^2+y^2 - xy=4 [/TEX].Tìm Min, Max của [TEX]M = x^2 + y^2[/TEX]
---------------------------------------------------------------------------------------------------
Help me!!!

 

[hp_s2_1319]

Bài này đơn giản mà
[tex]M = x^2 + y^2 = 4 + xy (*)[/tex]
Có [tex]x^2 + y^2 \geq 2xy \Rightarrow 4=x^2 + y^2 - xy\geq xy\Rightarrow xy\leq 4[/tex]
[tex]\Rightarrow M \leq 4+4=8[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex]x=y=2[/tex]
Mặt khác:
[tex]x^2 + y^2 = 4 +xy \Rightarrow 2.(x^2 + y^2) = 8 + 2xy[/tex]
[tex]\Rightarrow 3(x^2 + y^2) = 8 + (x^2 + y^2 +2xy) [/tex] (cộng cả 2 vế với x^2 + y^2)
[tex]\Rightarrow 3(x^2 + y^2) = 8 + (x+y)^2 \geq 8[/tex]
[tex]\Rightarrow M = x^2 + y^2 \geq \frac{8}{3}[/tex]
Dấu = xảy ra khi x = -y (bạn tự tánh na)