[Toán 8] Tìm M

[bong.lai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ giác ABCD, tìm điểm M nằm trong tứ giác đó, sao cho tổng các cạnh MA+MB+MC+MD có giá trị nhỏ nhất

 

[ngocbich74]

ko biết có đung ko cơ
GIAI
+Nối A với C vàB với D
+Ta xét 2 tam giác ABC và DBC

NẾU ĐIỂM M NẰM Ở TAM GIÁC ABC

Thi diểm M sẽ thuộc cạnh AC hoặc trong tam giác ABC (vì điểm M nằm trong tứ giác ABCD )
- Nếu điểm M nằm trên cạnh AC thì AM+CM=AC
- Nếu điểm M nằm trong tam giác ABC thì AM+CM lớn hơn AC(bất đẳng thức trong tam giác)
\Rightarrow để AM+CM là nhỏ nhất thì M thuộc AC (1)

\Leftrightarrow Ta xét NẾU ĐIỂM M NẰM Ở TAM GIÁC DBC
Nên M thuộc cạnh BD thì BM+DM là nhỏ nhất (2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow M thuộc cả AC và BD thì AM+BM+CM+DM là nhỏ nhất (đpt)

 

[phuong_july]

Cho tứ giác ABCD, tìm điểm M nằm trong tứ giác đó, sao cho tổng các cạnh MA+MB+MC+MD có giá trị nhỏ nhất

Với 3 điểm M, A, C ta có MA+MC \geq AC
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow M thuộc AC
Tương tự với 3 điểm M, B, D
ta có MB+MD \geq BD
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow M thuộc BD
AM+MB+MC+MD \geq AC+BD (không đổi )
Dấu "=" xảy ra
\Rightarrow + M thuộc AC \Leftrightarrow M tại o
+ M thuộc BD
Vậy min ( AM+MB +MC+MD)= AC+BD \Leftrightarrow M tại O