[Toán 8]Tìm $m$ để $\dfrac{x+2}{x-m}=\dfrac{x+1}{x-1}$ có 1 nghiệm

K

kakashi_hatake

x khác m, khác 1
$\dfrac{x+2}{x-m}=\dfrac{x+1}{x-1} \rightarrow x^2+x-2=x^2+(1-m)x-m \leftrightarrow m-2=(2-m)x$
Nếu m=2, pt có vô số nghiệm (loại)
Nếu m khác 2 có x=-1 (thỏa mãn)
Vậyu m khác -1 và khác 2 thì pt có nghiệm duy nhất
 
P

phuonganh7a

ĐKXĐ:$ x\ne 1\\x\ne m $
$\dfrac{x+2}{x-m}=\dfrac{x+1}{x-1} \rightarrow x^2+x-2=x^2+x - mx -m\leftrightarrow x^2+x-2= (1-m)x-m \leftrightarrow m-2=(2-m)x$ (1)
- Nếu $m \ne 2$ thì phương trình có nguyện duy nhất là $x= \dfrac{m-2}{2-m}=-1$
- Nếu m=2 thì phương trình (1) có dạng 0=0x
$\rightarrow$ phương trình nghiệm đúng với \forall x$.
Nhưng để đúng với phương trình đã cho thì x phải khác 1 và 2.
KL: - Nếu $m \ne 1$, $m \ne 2$ thì phương trình có nghiệm duy nhất ...
- Nếu m = 2 thì phương trình nghiệm đúng với $\forall x khác 1 và 2
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom