[Toán 8] Tìm hằng số sao cho 2 đa thức chia hết

[kietpkanh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Xác định hằng số a ; b sao cho
[TEX]x^3 + ax^2 + bx - 5[/TEX] chia hết [TEX]x^2 + x + 1[/TEX]
2. Tìm n thuộc Z sao cho:
[TEX]n^3 - 3n^2 - 3n - 1[/TEX] chia hết [TEX]n^2 + n + 1[/TEX]

 

[dien0709]

[TEX]1) A=x^3+ax^2+bx-5=x(x^2+x+1)+(a-1)(x^2+x+1)+(b-a)x-a-4[/TEX]
[TEX]ycbt\Rightarrow \left{\begin{b-a=0}\\{-a-4=0}\Leftrightarrow a=b=-4[/TEX]
2)Viết lại [TEX]A=(n^3-1)-3n^2-3n=(n-1)(n^2+n+1)-3(n^2+n+1)+3[/TEX]
ycbt=> 3 chia hết cho [TEX](n^2+n+1)\Leftrightarrow \left[\begin{n^2+n+1=+-1}\\{n^2+n+1=+-3}\Leftrightarrow n=-2;-1;0;1[/TEX]

 

[pinkylun]

câu 1:

ta có
$x^3 + ax^2 + bx - 5$ chia hết $x^2 + x + 1$

=> $x^3+ax^2+bx-5=(x^2+x+1)(x+m)$

$=x^3+mx^2+x^2+mx+x+m=x^3+(m+1)x^2+(m+1)x+m$

đồng nhất thức ta được:

$m+1=a$
$m+1=b$
$m=-5$

=>$a=b=-4$