[Toán 8] Tìm GTNN

[hientamkute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm GTNN của các biểu thức sau:
a, A=[TEX]\frac{X^2-5}{X^2+3}[/TEX]
b, B= [TEX]\frac{(4x+1).(4+x)}{x}[/TEX] với x>0
c, C=[TEX]\frac{x^2+2x+1}{x+2}[/TEX] với x>-2
d, D= [TEX]x^2-x+4[/TEX]+[TEX]\frac{1}{x^2-x+1}[/TEX]

Chú ý Tiêu đề

 

[pinkylun]

a) $A=\dfrac{x^2+3-8}{x^2+3}$

$=1-\dfrac{1}{x^2+3}$

mà $x^2+3$ \geq $3$

$=>\dfrac{1}{x^2+3} $ \leq $\dfrac{1}{3}$

$=>\dfrac{-8}{x^2+3}$ \geq $\dfrac{-8}{3}$

$=>1-\dfrac{8}{x^2+3}$ \geq $\dfrac{-5}{3}$

Vậy $A_{min}=\dfrac{-5}{3}$ khi $x=0$

c) $\dfrac{x^2+2x+1}{x+2}=\dfrac{(x+1)^2}{x+2}$

$=>MIN=0<=>x=-1$

b) tớ làm hơi bị ngộ =))

b) $B=\dfrac{4x+1}{x}.\dfrac{4+x}{x}$

$=(4+\dfrac{1}{x})(\dfrac{4}{x}+1)$

$=\dfrac{16}{x}+4+\dfrac{4}{x^2}+\dfrac{1}{x}$

$=\dfrac{4}{x^2}+\dfrac{17}{x}+4$

$=4(\dfrac{1}{x}+\dfrac{17}{8})^2-\dfrac{225}{16}$

Dể nhá ) mà chắc sai ý mod sữa giúp

 

[tranvanhung7997]

Làm bài dễ nhất
d. Đặt $x^2 -x+1=a$
Ta có: $D = x^2-x+4+\dfrac{1}{x^2-x+1} = a +3 +\dfrac{1}{a}$
Ta sẽ chứng minh: $ a +3 +\dfrac{1}{a} \ge 5$ (1)
Thật vậy: (1) $\leftrightarrow a^2 +3a+1 \ge 5a \leftrightarrow (a-1)^2 \ge 0$ luôn đúng
Dấu = có $\leftrightarrow a = 1 \leftrightarrow x^2 -x+1 = 1 \leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = 1$