[Toán 8] Tìm GTNN

[lykute_1234]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm gt nhỏ nhất của các đa thức
a)$P=x^2-2x+5$
b)$Q=2x^2 -6x$
c)$M=x^2+y^2-x+6y+10$
Chú ý tiêu đề + latex

 

[nguyenbahiep1]

Tìm gt nhỏ nhất của các đa thức
a)P=x^2-2x+5
b)Q+2x^2 -6x
c)M=x^2+y^2-x+6y+10

$a) P = (x-1)^2 + 4 \geq 4 \Rightarrow GTNN_P = 4 \Rightarrow x = 1$

$b) Q = 2(x-\frac{3}{2})^2 - \frac{9}{2} \geq - \frac{9}{2}$

$c) M = (x-\frac{1}{2})^2 + (y+3)^2+ \frac{3}{4} \geq \frac{3}{4}$

 

[huynhbachkhoa23]

Ta luôn có $(x-y)^2 \ge 0 \leftrightarrow x^2+y^2 \ge 2xy \leftrightarrow xy \le \dfrac{(x+y)^2}{4}$

Áp dụng vào bài 2:

$Q=-2x(3-x) \ge \dfrac{-2(x+3-x)^2}{4}=\dfrac{-9}{2}$

Đẳng thức xảy ra khi $x=3-x \leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}$