Toán 8: Tìm GTNN

[shirano]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

A= $x^2 +6y^2 +14z^2 -8yz -16xz -4xy +2005$
B=$ 4x^2 +10y^2 +3z^2 -4xy -8yz +4xz +12z +1988$
C=$ (x-y)^2 + (x+1)^2 +(y-5)^2 +38$
D=$|x+1| + |x+2| + |x+3|$
Cảm ơn mọi người nhiều.
:khi (136):

Không dùng quá 5 icon/1 bài viết

 

[quynhsieunhan]

B = $4x^2 + 10 y^2 + 3 z^2 - 4xy - 8yz + 4xz + 12z + 1988$
= $(4x^2 + y^2 + z^2 - 4xy + 4xz - 2yz) + (9y^2 - 6yz + z^2) + (z^2 + 12z + 36) + 1952$
= $(2x - y + z)^2 + (3y - z)^2 + (z + 6)^2 + 1952$ \geq 1952
Vậy min B = 1952
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow [TEX]\left{\begin{x = 2}\\{y = -2}\\{z = -6} [/TEX]

 

[transformers123]

C=$ (x-y)^2 + (x+1)^2 +(y-5)^2 +38$

ta có:
$C=x^2-2xy+y^2+x^2+2x+1+y^2-10y+25+38$
$\Longleftrightarrow C=(x-y+2)^2+(x-1)^2+(y-3)^2+50 \ge 50$
vậy $\mathfrak{GTNN}$ của $C$ là 50 khi $(x;y)=(1;3)$
nhân ra sẽ biết cách tách=))