Toán 8 Tìm GTNN

E

eunhyuk_0330

Đặt $A=x^2+y^2+xy - 3x - 3y +2016$
\Rightarrow $2A = 2x^2 + 2y^2 + 2xy - 6x - 6y +4032$
$= x^2 - 6x+9 + y^2 -6y+9 +x^2+2xy+y^2 +4014$
$= (x-3)^2 + (y-3)^2 + (x+y)^2 +4014$ \geq 4014
\Rightarrow $2A$ \geq $4014$
\Rightarrow $A$ \geq $2007$
Vậy, Min A = 2007
 
C

congchuaanhsang

Cách làm của bạn ko xảy ra dấu "=" đâu! Bạn xem lại đi!
Đặt A là biểu thức cần tìm min
2A=$2x^2$+$2y^2$+2xy-6x-6y+4032
2A=($x^2$+2xy+$y^2$)-4(x+y)+4+($x^2$-2x+1)+($y^2$-2y+1)+4026
2A=$(x+y)^2$-4(x+y)+4+$(x-1)^2$+$(y-1)^2$
2A=$(x+y-2)^2$+$(x-1)^2$+$(y-1)^2$+4026\geq4026
\RightarrowA\geq2013
Vậy minA=2013\Leftrightarrowx=y=1
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom