[Toán 8]Tìm GTNN

[dream_link]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm GTNN của:
[TEX]M = xy (x-2)(y+6) + 12x^2 - 24x + 3y^2 + 18y + 36.[/TEX]

~~> Chú ý latex

 

[harrypham]

Tìm GTNN của:
M = xy (x-2)(y+6) + 12x^2 - 24x + 3y^2 + 18y + 36.

Dễ dàng để nhận thấy các giá trị
[TEX]12x^2 \ge 0,24x\ge 0,3y^2 \ge 0, 18y \ge 0,xy(x-2)(y+6) \ge 0[/TEX]
khi [TEX]x=0[/TEX] và [TEX]y=0[/TEX] hay [TEX]x=2,y=0[/TEX].

 

[luckybaby_98]

Tìm GTNN của:
M = xy (x-2)(y+6) + 12x^2 - 24x + 3y^2 + 18y + 36.

Ta có: M = xy(x -2)(y+6) + [TEX]12x^2[/TEX] - 24x + [TEX]3y^2[/TEX] +18y + 36

\Leftrightarrow M = xy(xy + 6x - 2y - 12) + [TEX]12x^2[/TEX] - 24x + [TEX]3y^2[/TEX] +18y + 36

\Leftrightarrow M = [TEX]x^2.y^2[/TEX] + [TEX]6x^2.y[/TEX] - [TEX]2xy^2[/TEX] -12xy + [TEX]12x^2[/TEX] - 24x + [TEX]3y^2[/TEX] +18y + 36

\Leftrightarrow M = ([TEX]x^2.y^2[/TEX] + [TEX]6x^2.y[/TEX] + 12) + ([TEX](-2xy)^2[/TEX] - 12xy - 24x) + ([TEX]3y^2[/TEX] + 18y + 36)

\Leftrightarrow M = [TEX]x^2.(y^2 + 6y + 12)[/TEX] - 2x.([TEX]y^2[/TEX] + 6y + 12) + 3.([TEX]y^2[/TEX] + 6y + 12)

\Leftrightarrow M = ([TEX]x^2[/TEX] - 2x + 3).([TEX]y^2[/TEX] + 6y + 12)

Để M có GT nhỏ nhất thì phải có cặp số x, y nhỏ nhất.

\Rightarrow GTNN của M khi: [TEX]x^2[/TEX] - 2x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = {0;2}
[TEX]y^2[/TEX] + 6y + 12 =0 \Leftrightarrow y = 0

Hay x= 0 và 2.....y=0 (đpcm)

 

[congnhatso1]

sao mà lại dễ dàng nhận thấy được
những bài toán tìm cực trị như thế này ta thường đưa về dạng giá trị tuyệt đối hoặc căn hoặc mũ chẵn để dễ dàng nhận xét