Toán 8: Tìm GTNN và GTLN?

[hothinhuthao]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm GTNN của biểu thức:
( x^2 - 3x + 1).(x^2 - 3x -1)

Tìm GTLN của biểu thức:
-4 - x^2 + 6x


Giúp mk nhé,cảm ơn các bn nhiều:khi (69):

 

[thinhyamai]

Dễ thấy ( x^2 - 3x + 1)\geq\frac{-5}{4}
tương tự (x^2 - 3x -1)\geq\frac{-13}{4}
( x^2 - 3x + 1).(x^2 - 3x -1)\geq\frac{65}{16}

-x^2+6x-4
=-(x^2-6x+4)
=-(x^2-2.3.x+9-5)
=-(x^2-2.3.x+9)+5
=5-(x-3)^2\leq 5 \forall x

 

[iceghost]

$( x^2 - 3x + 1)(x^2 - 3x -1) \\
=[(x^2-3x)+1][(x^2-3x)-1] \\
=(x^2-3x)^2-1 \ge -1 \\
\implies Min = -1 \iff x^2-3x=0 \iff x(x-3)=0 \iff \left[ \begin{array}
{}x=0 \\
x-3=0 \\
\end{array} \right.
\iff \left[ \begin{array}
{}x=0 \\
x=3 \\
\end{array}
\right. \\~\\~\\
-4 - x^2 + 6x \\
=-(x^2-6x+4) \\
=-(x^2-6x+9-5) \\
=-(x-3)^2+5 \le 5 \\
\implies Max=5 \iff x-3=0 \iff x=3$

 

[maloimi456]

Tìm GTNN của biểu thức:
$( x^2 - 3x + 1).(x^2 - 3x -1)$

Đặt $x^2 - 3x=a$, Ta có:
$(x^2 - 3x + 1).(x^2 - 3x -1)$
$= (a+1)(a-1)$
$= a^2-1^2$
$= (x^2 - 3x)^2 -1$
Vì $(x^2 - 3x)^2$ \geq 0 với \forall x
Nên $(x^2 - 3x)^2 -1$ \geq -1 với \forall x
Vậy GTNN của bt $(x^2 - 3x)^2 -1$ là -1

Tìm GTLN của biểu thức:
$-4 - x^2 + 6x$

Ta có: $-4 - x^2 + 6x$
$= -x^2+6x-4$
$= -(x^2-6x+4)$
$= -(x^2-2.x.3+9-9+4)$
$= -(x-3)^2+5$ \leq 5 với \forall x
Vậy GTLN của biểu thức $-4 - x^2 + 6x$ là 5