[Toán 8] Tìm GTNN và GTLN

[trogioi1811]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm GTNN và GTLN của các biểu thức sau :
a) A=$ \dfrac{x^2+x+1}{x^2-x+1} $
b) B=$ \dfrac{2(x^2+x+1)}{x^2+1} $

 

[nguyenbahiep1]

[laTEX]A = \frac{x^2+x+1}{x^2-x+1} \\ \\ x^2-x +1 = (x-\frac{1}{2})^2 + \frac{3}{4} > 0 \\ \\ A = \frac{1}{3} + \frac{2(x+1)^2}{3(x^2-x+1)} \geq \frac{1}{3} \Rightarrow x = - 1 \\ \\ A = 3 - \frac{2(x-1)^2}{x^2-x+1} \leq 3 \Rightarrow x = 1 \\ \\ GTNN_A = \frac{1}{3} , GTLN_A = 3[/laTEX]

 

[dien0709]

2)[TEX]B=2+\frac{2x}{x^2+1}=2+1+\frac{2x}{x^2+1}-1[/TEX]=[TEX]\1+1+\frac{2x}{x^2+1}=3-\frac{(x-1)^2}{x^2+1}=1+\frac{(x+1)^2}{x^2+1}[/TEX]
Vậy [TEX]B\leq3[/TEX]=>maxB=3,[TEX]B\geq1[/TEX]=>minB=1