(Toán 8) Tìm GTNN và C/m BDT

[baochau15]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

2.Cho x,y,z > 0. Tìm GTNN
$P= \frac{x}{y+z}+ \frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}$
(Gợi ý: Đặt y+z=x, z+x=b, x+y=c)
3. Cho a,b,c > 0. CMR:
$\frac{ab}{c}+ \frac{bc}{a}+ \frac{ca}{b}$\geq $a+b+c$
(Gợi ý: $\frac{x}{y}+ \frac{y}{x}$ \geq 2 )
Các bạn giúp mình với nha!
Nếu cô không cho gợi ý thì mình còn làm được chứ như này mình chịu!
Thanks các bạn nhiều nha!
Chú ý latex đừng có thiếu dấu $ nha bạn

 

[vipboycodon]

2. Không hỉu đặt có tác dụng gì nữa. (kq : theo bdt schwartz - cauchy ta có $P \ge \dfrac{(x+y+z)^2}{2(xy+yz+xz)} \ge \dfrac{3(xy+yz+xz)}{2(xy+yz+xz)} \ge \dfrac{3}{2}$ )
3. Theo bdt cô-si ta có:
$\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a} \ge 2b$
$\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ac}{b} \ge 2c$
$\dfrac{ac}{b}+\dfrac{ab}{c} \ge 2a$
Cộng vế với vế => đpcm

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1:

Cách 1: $P \ge \dfrac{(x+y+z)^2}{2(xy+yz+zx)}$ (Cauchy-Schwarz)

Lại có $(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)=\dfrac{1}{2}[(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2]+3(xy+yz+zx) \ge 3(xy+yz+zx)$

$P \ge \dfrac{3}{2}$

Cách 2: $a=y+z; b=z+x; c=x+y$

$x=\dfrac{-a+b+c}{2}; y=\dfrac{a-b+c}{2}; z=\dfrac{a+b-c}{2}$

$P=\dfrac{-a+b+c}{2a}+\dfrac{a-b+c}{2b}+\dfrac{a+b-c}{2c}$
$=\dfrac{1}{2}(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{c}{a}+\dfrac{a}{c})-\dfrac{3}{2} \ge \dfrac{3}{2}$

 

[baochau15]

2. Không hỉu đặt có tác dụng gì nữa. (kq : theo bdt schwartz - cauchy ta có $P \ge \dfrac{(x+y+z)^2}{2(xy+yz+xz)} \ge \dfrac{3(xy+yz+xz)}{2(xy+yz+xz)} \ge \dfrac{3}{2}$ )
3. Theo bdt cô-si ta có:
$\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a} \ge 2b$
$\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ac}{b} \ge 2c$
$\dfrac{ac}{b}+\dfrac{ab}{c} \ge 2a$
Cộng vế với vế => đpcm

Ai làm giúp mình bài 3 theo gợi ý kia đi!!!!!!!!!
Ngày kia là cô kiểm tra rùi mà mai mình bận
Giúp mình nha!
Thanks tiếp!

 

[huynhbachkhoa23]

Ai làm giúp mình bài 3 theo gợi ý kia đi!!!!!!!!!
Ngày kia là cô kiểm tra rùi mà mai mình bận
Giúp mình nha!
Thanks tiếp!

$\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a} =b(\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{a}) \ge 2b$

 

[demon311]

3. Theo bdt cô-si ta có:
$\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a} \ge 2b$
$\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ac}{b} \ge 2c$
$\dfrac{ac}{b}+\dfrac{ab}{c} \ge 2a$
Cộng vế với vế => đpcm

Thì cu vipboy làm theo gợi ý rồi mà, em cứ bám sát mà làm thôi

$\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{a} \ge 2 \rightarrow \dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a} \ge 2b$

Nhân 2 vế với b thôi mà

Mấy cái kia cũng giống vậy thôi