[Toán 8] Tìm GTNN, GTLN

[smile_a2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm GTNN của $\frac{a^2+b^2}{ab}$
2. Tìm GTLN của $-4x^2+5x-3$
3. Tìm GTNN của $|x-3|+|x-11|$
4. Tìm GTLN của $-x^2-4x-y^2+2y$

 

[thannonggirl]

4. Tìm GTNN khi |x−3|+|x−11|
Vì |x-3| \geq 0 và |x-11| \geq 0 (với \forall $ x \in Z $ )\Rightarrow |x-3|+|x-11| \geq 0 (Gía trị tuyệt đối của mọi số nguyên luôn 0 âm luôn \geq 0)
Vật GTNN khi |x-3|+|x-11| = 0

 

[phankyanhls2000]

1.Cái nì phải có điều kiện x,y>0 nha

$\frac{(a+b)^2}{ab}$\geq0

$\frac{a^2+2ab+b^2}{ab}$\geq0

$\frac{a^2+b^2}{ab}$\geq2

Dấu "=" xảy ra khi x=y

 

[phankyanhls2000]

1.Cách khác nè

Áp dụng bdt AM-GM:

$\frac{a^2+b^2}{2}$\geqab

\Rightarrow$\frac{a^2+b^2}{ab}$\geq2

 

[phankyanhls2000]

4. Tìm GTNN khi |x−3|+|x−11|
Vì |x-3| \geq 0 và |x-11| \geq 0 (với \forall $ x \in Z $ )\Rightarrow |x-3|+|x-11| \geq 0 (Gía trị tuyệt đối của mọi số nguyên luôn 0 âm luôn \geq 0)
Vật GTNN khi |x-3|+|x-11| = 0

Sai rồi bạn nhé
GTNN của biểu thức là: 11-3=8
GTNN xảy ra khi 3\leqx\leq11

 

[phankyanhls2000]

2.

Áp dụng hằng đẳng thức bình phương 1 tổng
$-4x^2+5x-3$=$-(2x+1,25)^2-1,4375$\leq-1,4375

 

[tanngoclai]

$\frac{(a+b)^2}{ab}$\geq0

$\frac{a^2+2ab+b^2}{ab}$\geq0

$\frac{a^2+b^2}{ab}$\geq2

Dấu "=" xảy ra khi x=y

x,y > 0 ạ :3
Vậy $x=y=-2$ thì sao :3

 

[123conheo]

4. Tìm GTLN của $-x^2-4x-y^2+2y$

Ta có : $-x^2-4x-y^2+2y$ = -($x^2$ + 4x +$y^2$ -2y)
= -($x^2$ + 4x +4 + $y^2$ - 2y +1 -5 )
= -[$(x+2)^2$ + $(y-1)^2$ -5 ]
= 5- [$(x+2)^2$ + $(y-1)^2$] \leq 5
Dấu bằng xảy ra khi $(x+2)^2$ = 0 và $(y-1)^2$=0
\Leftrightarrow x=-2 và y=1

 

[tanngoclai]

3. Tìm GTNN của $|x-3|+|x-11|$

Sử dụng tính chất $ |A| \ge A$ ( dấu "=" xảy ra khi $A \ge 0$ ) ta có :

$ |x-3| \ge x-3; |x-11|=|11-x| \ge 11-x $

$\to |x-3| + |x-11| \ge x-3+11-x = 8$

 

[123conheo]

Sử dụng tính chất $ |A| \ge A$ ( dấu "=" xảy ra khi $A \ge 0$ ) ta có :

$ |x-3| \ge x-3; |x-11|=|11-x| \ge 11-x $

$\to |x-3| + |x-11| \ge x-3+11-x = 8$

Thiếu điều kiện : Dấu bằng xảy ra khi 3 \leq x \leq 11

 

[123conheo]

1. Tìm GTNN của $\frac{a^2+b^2}{ab}$

Với 2 số thực tuỳ ý a, b ta có:
$a^2$ + $b^2$ \geq 2ab
\Rightarrow $\frac{a^2+b^2}{ab}$ \geq $\frac{2ab}{ab}$ = 2
Dấu bằng xảy ra khi a=b

 

[phankyanhls2000]

x,y > 0 ạ :3
Vậy $x=y=-2$ thì sao :3

Nếu không có DK thì x=2 và y=-2 thì sao..........................

 

[phankyanhls2000]

Với 2 số thực tuỳ ý a, b ta có:
$a^2$ + $b^2$ \geq 2ab
\Rightarrow $\frac{a^2+b^2}{ab}$ \geq $\frac{2ab}{ab}$ = 2
Dấu bằng xảy ra khi a=b

Nếu 1 số âm và 1 dương thì sao.
Đầu tiên thì đúng thật
Nhưng nếu a<0 và b>0 thì ab<0
Còn đâu tự suy típ

 

[nom1]

2. Tìm GTLN của $−4x^2+5x−3$

công thức tính nhanh. bạn có thể dùng để thi violympic, kt lại kết quả,..
PT bậc 2 có dạng tổng quát: $ax^2 + bx + c = 0$ (a khác 0) thì ta có cực trị của nó là
$\frac{- \Delta}{4a}$ với $\Delta = b^2 - 4ac$ (lớp 9)

áp dụng vào bài trên
$−4x^2+5x−3$
$\frac{- \Delta}{4a} = \frac{- (b^2 - 4ac)}{4a} = \frac{- b^2 + 4ac)}{4a} = \frac{- 5^2 + 4.(-4).(-3))}{4.(-4)} = \frac{23}{-16} = - \frac{23}{16}$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1 thì chắc chắn phải có $ab>0$ nếu lấy $a,b$ sao cho $ab<0$ và $|a-b|$ lớn tùy ý thì chắc chắc bay đến âm vô cực.

 

[huynhbachkhoa23]

2. Tìm GTLN của $−4x^2+5x−3$

công thức tính nhanh. bạn có thể dùng để thi violympic, kt lại kết quả,..
PT bậc 2 có dạng quát: $ax^2 + bx + c = 0$ (a khác 0) thì ta có cực trị của nó là
$\frac{- \Delta}{4a}$ với $\Delta = b^2 - 4ac$ (lớp 9)

áp dụng vào bài trên
$−4x^2+5x−3$
$\frac{- \Delta}{4a} = \frac{- (b^2 - 4ac)}{4a} = \frac{- b^2 + 4ac)}{4a} = \frac{- 5^2 + 4.(-4).(-3))}{4.(-4)} = \frac{23}{-16} = - \frac{23}{16}$

Chưa có cơ sở, khi trình bày chắc chắc thầy cô sẽ cho 0 điểm.

Công thức tách:
$ax^2+bx+c=a\left(x+\dfrac{b}{2a}\right)^2+\dfrac{4ac-b^2}{4a}$

Hoặc đối với dạng này có thể AM-GM:
$4x^2+\dfrac{25}{16} \ge 5x \leftrightarrow -4x^2+5x-3 \le \dfrac{25}{16}-3=\dfrac{-13}{16}$

 

[nom1]

Chưa có cơ sở, khi trình bày chắc chắc thầy cô sẽ cho 0 điểm.

Công thức tách:
$ax^2+bx+c=a\left(x+\dfrac{b}{2a}\right)^2+\dfrac{4ac-b^2}{4a}$

Hoặc đối với dạng này có thể AM-GM:
$4x^2+\dfrac{25}{16} \ge 5x \leftrightarrow -4x^2+5x-3 \le \dfrac{25}{16}-3=\dfrac{-13}{16}$

em chỉ nói là công thức tính nhanh khi thi violympic, kt lại kết quả thôi chứ em KHÔNG kêu bạn ấy sử dụng công thức đó vào bài làm. lấy gì mà thầy cô trừ điểm. còn vào bài làm chính thức thì đã có cách hướng dẫn của người khác ở trên rồi

 

[123conheo]

Nếu 1 số âm và 1 dương thì sao.
Đầu tiên thì đúng thật
Nhưng nếu a<0 và b>0 thì ab<0
Còn đâu tự suy típ

-_- Mình không biết bài mình đúng hay sai nhưng bạn đang hiểu sai vấn đề. Mình ghi rõ dấu bằng xảy ra khi a=b. Vậy thì hiển nhiên a,b phải cùng dấu @@