[Toán 8] Tìm GTNN, GTLN

[one_day]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Tìm GTNN của $M=(x-1)(x+5)(x^2+4x+5)$
2) Tìm GTNN của $N=x^2+y^2-x+6y+10$
3) Tìm GTLN của $P=x-x^2$

 

[trinhminh18]

a/ $A=(x-1)(x+5)(x^2+4x+5)=(x^2+4x-5)(x^2+4x+5)=(x^2+4x)^2-25$ \geq -25
MIn A =-25 khi $(x^2+4x)^2=0$

 

[cfchn]

3) Tìm GTLN của $P=x-x^2$

$P=x-x^2$ $= x(1-x)$

Giá trị lớn nhất của P là 0 khi x = 0 hoặc x=1
:v

 

[trinhminh18]

$P=x-x^2$ $= x(1-x)$

Giá trị lớn nhất của P là 0 khi x = 0 hoặc x=1
:v

hơi bị nhầm nuôn nhá
$P=x-x^2= \dfrac{1}{4}-(x-\dfrac{1}{2})^2 $\leq $\dfrac{1}{4}$
Max $P =\dfrac{1}{4}$ khi $x=\dfrac{1}{2}$

 

[one_day]

a/ $A=(x-1)(x+5)(x^2+4x+5)=(x^2+4x-5)(x^2+4x+5)=(x^2+4x)^2-25$ \geq -25
MIn A =-25 khi $(x^2+4x)^2=0$

Tại sao $(x^2+4x-5)(x^2+4x+5)=(x^2+4x)^2-25$ vậy bạn?

@One_day: mình hiểu rồi, thanks bạn trinhminh18 nhiều.

 

[trinhminh18]

2/ $x^2+y^2-x+6y+10= (x-\dfrac{1}{2})^2+(y+3)^2+\dfrac{3}{4}$ \geq $\dfrac{3}{4}$
Min =$\dfrac{3}{4}$ khi $x=\dfrac{1}{2}$; y=-3

 

[trinhminh18]

Tại sao $(x^2+4x-5)(x^2+4x+5)=(x^2+4x)^2-25$ vậy bạn?

hằng đẳng thức hiệu 2 bình phương đó bạn

 

[huynhbachkhoa23]

Áp dụng BDT $S^2 \ge 4P$:

Bài 1:

$(x-1)(x+5)(x^2+4x+5)=-(-x^2-4x+5)(x^2+4x+5) \ge \dfrac{-100}{4}=-25$

Bài 3:

$x-x^2=x(1-x) \ge \dfrac{1}{4}$

 

[trinhminh18]

Áp dụng BDT Cauchy:

Bài 1:

$(x-1)(x+5)(x^2+4x+5)=-(-x^2-4x+5)(x^2+4x+5) \ge \dfrac{-100}{4}=-25$

Bài 3:

$x-x^2=x(1-x) \ge \dfrac{1}{4}$

người ta có cho số dương đâu mà sử dụng cauchy ạ ********************************************************???

 

[huynhbachkhoa23]

người ta có cho số dương đâu mà sử dụng cauchy ạ ********************************************************???

Anh nhầm, không phải Cauchy, mà là $(a+b)^2 \ge 4ab$ với mọi $a,b \in \mathbb{R}$