[Toán 8] Tìm GTNN,GTLN

[vozdanh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

GTNN
a/ [TEX]x^2 - x + 1[/TEX]
b/ [TEX]3x^2 + 5x - 2[/TEX]
c/ [TEX]x^2 + 2y^2 - 2xy - 4y + 5[/TEX]
d/ [TEX]5x^2 +8xy + 5y^2 - 2x +2y[/TEX]
e/ [TEX]2x^2 + 4y^2 - 4xy - 4x - 4y +2003[/TEX]
GTLN
a/ [TEX] -x^2+3x[/TEX]
b/ [TEX] -2x^2 + x -1[/TEX]
c/ [TEX] -x^2 - y^2 + xy + 2x + 2y[/TEX]
d/ [TEX] -5x^2 - 2xy - 2y^2 + 14x + 10y -1[/TEX]
e/ [TEX] -8x^2 - 3y^2 - 26x + 6y + 100[/TEX]

 

[nguyenbahiep1]

Công thức tổng quát để tìm GTLN và GTNN

[laTEX]ax^2+bx+c = a(x+\frac{b}{2a})^2 + c - \frac{b^2}{4a} [/laTEX]

ví dụ :

câu 1

[laTEX]A = x^2-x+1 = (x-\frac{1}{2})^2 + \frac{3}{4} \geq \frac{3}{4} \\ \\ GTNN_A = \frac{3}{4} \Rightarrow x = \frac{1}{2}[/laTEX]

 

[thinhrost1]

Công thức tổng quát để tìm GTLN và GTNN

[laTEX]ax^2+bx+c = a(x+\frac{b}{2a})^2 + c - \frac{b^2}{4a} [/laTEX]

ví dụ :

câu 1

[laTEX]A = x^2-x+1 = (x-\frac{1}{2})^2 + \frac{3}{4} \geq \frac{3}{4} \\ \\ GTNN_A = \frac{3}{4} \Rightarrow x = \frac{1}{2}[/laTEX]

Thêm ví dụ câu b) luôn đi anh Hiệp .

 

[nguyengiahoa10]

GTLN
a/ [TEX] -x^2+3x[/TEX]

Với $a=-1<0$ ta biết được parabol sẽ quay bề lõm xuống dưới, đỉnh của parabol sẽ làm nơi hs đạt cực đại, parabol không có c nên sẽ nhận $O(0;0)$ làm đỉnh \Rightarrow $y = 0$ là GTLN của hs.

 

[letsmile519]

Giải

GTNN
a/ [TEX]x^2 - x + 1[/TEX]
b/ [TEX]3x^2 + 5x - 2[/TEX]
c/ [TEX]x^2 + 2y^2 - 2xy - 4y + 5[/TEX]
d/ [TEX]5x^2 +8xy + 5y^2 - 2x +2y[/TEX]
e/ [TEX]2x^2 + 4y^2 - 4xy - 4x - 4y +2003[/TEX]
GTLN
a/ [TEX] -x^2+3x[/TEX]
b/ [TEX] -2x^2 + x -1[/TEX]
c/ [TEX] -x^2 - y^2 + xy + 2x + 2y[/TEX]
d/ [TEX] -5x^2 - 2xy - 2y^2 + 14x + 10y -1[/TEX]
e/ [TEX] -8x^2 - 3y^2 - 26x + 6y + 100[/TEX]

1b) [TEX]3x^2 + 5x - 2 = (\sqrt{3}x)^2 + 5x + \frac{25}{12} - \frac{49}{12} = (\sqrt{3}x + \sqrt{\frac{25}{12}})^2 - \frac{49}{12} [/TEX]
Vậy GTNN= [TEX]- \frac{49}{12}[/TEX] \Leftrightarrow X=5/6
C) Tách y ra rồi ghép thành 2 cái bình phương nhé!
d) Tách y;x ra rồi ghép thành 2 cái bình phương nhé!
e) [TEX]2x^2 + 4y^2 - 4xy - 4x - 4y +2003[/TEX]
= [TEX]2x^2 - 4x(y+1) + 2(y+1)^2 - 2(y+1)^2 + 4y^2 -4y + 2003 = 2(x-y-1)^2 + 2y^2 -2+2003[/TEX]
= [TEX]2(x-y-1)^2 + 2y^2 +2001[/TEX]
GTNN=2001 \Leftrightarrow y=0 x-1

 

[trucmai_truong]

GTNN
a/ GTNN =7/4 và x = -1/2
b/gtnn = -2 và x = -5/6

GTLN
a/GTLN = 9/4 và x = 3/2
b/GTLN = -7/8 và x =1/4

mink có công thức nhỏ để thử lại cho bài tìm MAXvà MIN
GTNN khi
a^2+bx+c
a^2-bx+c
a^2+bx+c
a^2+bx-c
a^2-bx-c
GTLN khi
-a^2+bx+c
-a^2-bx+c
-a^2+bx-c
-a^2-bx-c

ta có:
x=-b/2a
thay x và thì ta sẽ có kết quả là GTNN hoặc GTLN
mink chỉ pik nhiu đó thôi...còn 2 ẩn x y thì mink ko pik..hjhj

 

[hoang_duythanh]

Với $a=-1<0$ ta biết được parabol sẽ quay bề lõm xuống dưới, đỉnh của parabol sẽ làm nơi hs đạt cực đại, parabol không có c nên sẽ nhận $O(0;0)$ làm đỉnh \Rightarrow $y = 0$ là GTLN của hs.

Hình như bạn làm sai rồi,làm như bạn chỉ áp dụng được với khi $y=ax^2$ ,còn y=$ax^2$
thì mình không chắc nhưng đồ thị của nó hình như không đi qua điểm O(0;0) đâu
bài này cứ làm bình thường thôi
$-x^2+3x=-x^2+3x-\frac{9}{4}+\frac{9}{4}=-(x-\frac{3}{2})^2+\frac{9}{4}$\leq$\frac{9}{4}$
=> Max =$\frac{9}{4}$đạt khi x=$\frac{3}{2}$