Toán 8 tim GTNN, GTLN

[phantomlady_199x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giải giúp em bài này nhé!

Tìm GTNN, GTLN:

[tex]\frac{x^2 -x +1}{x^2 +x +1}[/tex]

Thanks!

 

[quynhnhung81]

Mọi người giải giúp em bài này nhé!

Tìm GTNN, GTLN:

[tex]\frac{x^2 -x +1}{x^2 +x +1}[/tex]

Thanks!

Ta có [TEX](x-1)^2 \geq 0 \Rightarrow 2(x-1)^2 \geq 0 [/TEX]

[TEX]\Rightarrow 2x^2-4x+2 \geq 0 \Rightarrow 2x^2+x^2 -3x +3 \geq x^2+x+1[/TEX]

Mà [TEX]x^2+x+1=(x+\frac{1}{2})^2 +\frac{3}{4} > 0 [/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{x^2-x+1}{x^2+x+1} \geq \frac{1}{3}[/TEX]

Dấu "=" xảy ra khi x=1

Ta có [TEX](x+1)^2 \geq 0 \Rightarrow 2(x+1)^2 \geq 0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 2x^2+ x^2 +3x+3 \geq x^2-x+1[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{x^2-x+1}{x^2+x+1} \leq 3[/TEX]

Dấu "=" xảy ra khi x=-1

Vậy [TEX]Min=\frac{1}{3}[/TEX] khi x=1 và Max=3 khi x=-1

p/s: cái tên này nhìn quen quen

 

[ngocanh_181]

Ta có [TEX](x-1)^2 \geq 0 \Rightarrow 2(x-1)^2 \geq 0 [/TEX]

[TEX]\Rightarrow 2x^2-4x+2 \geq 0 \Rightarrow 2x^2+x^2 -3x +3 \geq x^2+x+1[/TEX]

Mà [TEX]x^2+x+1=(x+\frac{1}{2})^2 +\frac{3}{4} > 0 [/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{x^2-x+1}{x^2+x+1} \geq \frac{1}{3}[/TEX]

Dấu "=" xảy ra khi x=1

Ta có [TEX](x+1)^2 \geq 0 \Rightarrow 2(x+1)^2 \geq 0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 2x^2+ x^2 +3x+3 \geq x^2-x+1[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{x^2-x+1}{x^2+x+1} \leq 3[/TEX]

Dấu "=" xảy ra khi x=-1

Vậy [TEX]Min=\frac{1}{3}[/TEX] khi x=1 và Max=3 khi x=-1

p/s: cái tên này nhìn quen quen

Cho mình hỏi
[TEX]\Rightarrow \frac{x^2-x+1}{x^2+x+1} \geq \frac{1}{3}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{x^2-x+1}{x^2+x+1} \leq 3[/TEX]
Sa0 \Rightarrow dc cái đó zi. b ?:|

 

[try_to_forget_all_things]

Cho mình hỏi
[TEX]\Rightarrow \frac{x^2-x+1}{x^2+x+1} \geq \frac{1}{3}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{x^2-x+1}{x^2+x+1} \leq 3[/TEX]
Sa0 \Rightarrow dc cái đó zi. b ?:|

_______________________________
[TEX]\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}=\frac{2(x^2-2x+1)+(x^2+x+1)}{3(x^2+x+1}[/TEX]
[TEX]=\frac{2(x-1)^2}{x^2+x+1}+\frac{1}{3}\geq\frac{1}{3} [/TEX]
[TEX]Min A=\frac{1}{3} \Leftrightarrow x=1[/TEX]
[TEX]\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}=\frac{3(x^2+x+1)-2(x^2+2x+1)}{x^2+x+1}[/TEX]
[TEX]=3+\frac{-2(x+1)^2}{x^2+x+1} \leq 3[/TEX]
[TEX] MAx A=3 \Leftrightarrow x=-1[/TEX]