[Toán 8] Tìm GTLN

[thieukhang61]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $x,y,z$ thoả mãn: $x + y + z = 3$. Tìm giá trị lớn nhất của $B = xy + yz + xz$

 

[transformers123]

Xét $3(xy+yz+zx)-(x+y+z)^2$

$=3xy+3yz+3zy-x^2-y^2-z^2-2xy-2yz-2zx$

$=-\dfrac{(x-y)^2}{2}-\dfrac{(y-z)^2}{2}-\dfrac{(z-x)^2}{2} \le 0$

$\Longrightarrow 3(xy+yz+zx)-(x+y+z)^2 \le 0$

$\Longrightarrow 3(xy+yz+zx)-9 \le 0$

$\iff xy+yz+zx \le 3$

Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z$

 

[lp_qt]

$x^{2}+y^{2}+x^{2}$ \geq $xy+yz+xz$

\Leftrightarrow $x^{2}+y^{2}+x^{2}+2(xy+yz+xz)$ \geq $3(xy+yz+xz)$

\Leftrightarrow $xy+yz+xz$ \geq $\dfrac{(x+y+z)^{2}}{3}$

dấu = xảy ra khi $x=y=z=...$

 

[maivuongthuy]

Xét 3(xy+yz+zx)−(x+y+z)2
=3xy+3yz+3zy−x2−y2−z2−2xy−2yz−2zx
=[−(x−y)2/ 2−(y−z)2/ 2−(z−x)2/2 ] ≤0
=> 3(xy+yz+zx)−(x+y+z)2≤0
=>3(xy+yz+zx)−9≤0
\Leftrightarrowxy+yz+zx≤3
Dấu "=" xảy ra khi x=y=z