{Toán 8} Tìm GTLN!

[i_am_a_ghost]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài: Tìm giá trị lớn nhất của:
$A=xy-x^2-y^2+2x+2y$

 

[namcaok]

Bài: Tìm giá trị lớn nhất của:
$A=xy-x^2-y^2+2x+2y$

-A=[TEX]x^2+y^2-xy-2x-2y[/TEX]=[TEX]x^2-x(y+2)+\frac{(y+2)^2}{4}+\frac{3y^2}{4}-3y-1[/TEX]=[TEX](x-\frac{y-2}{2})^2+\frac{3}{4}(y^2-4y+4)-4[/TEX]=[TEX](x-\frac{y-2}{2})^2+\frac{3}{4}(y-2)^2-4\geq -4[/TEX]

Vậy Max A =4
Dấu bằng xảy ra <=> y=2, x=1

 

[i_am_a_ghost]

-A=[TEX]x^2+y^2-xy-2x-2y[/TEX]=[TEX]x^2-x(y+2)+\frac{(y+2)^2}{4}+\frac{3y^2}{4}-3y-1[/TEX]=[TEX](x-\frac{y-2}{2})^2+\frac{3}{4}(y^2-4y+4)-4[/TEX]=[TEX](x-\frac{y-2}{2})^2+\frac{3}{4}(y-2)^2-4\geq -4[/TEX]

Vậy Max A =4
Dấu bằng xảy ra <=> y=2, x=1

Ta có:
x^2-(y+2)x+((y+2)^2/4) (Chỗ này em tách từ A ra cho dễ thấy!)
={x-[(y+2)/2]}^2 chứ!
(Xin lỗi, em không gõ latex được! Máy tính có vấn đề! )

 

[transformers123]

$A= xy-x^2-y^2+2x+2y$

$\iff 2A=-x^2+2xy-y^2-x^2+4x-4-y^2-4y-+8$

$\iff 2A=-(x-y)^2-(y-2)^2-(x-2)^2+8 \le 8$

$\iff 2A \le 8$

$\iff A \le 4$

Dấu "=" xảy ra khi $\begin{cases}x-y=0\\x-2=0\\y-2=0\end{cases} \iff x=y=2$

 

[huynhbachkhoa23]

$A= xy-x^2-y^2+2x+2y$

$\iff 2A=-x^2+2xy-y^2-x^2+4x-4-y^2-4y-+8$

$\iff 2A=-(x-y)^2-(y-2)^2-(x-2)^2+8 \le 8$

$\iff 2A \le 8$

$\iff A \le 4$

Dấu "=" xảy ra khi $\begin{cases}x-y=0\\x-2=0\\y-2=0\end{cases} \iff x=y=2$

$A \le \dfrac{-(x+y)^2}{4}+2(x+y)=\dfrac{1}{4}(x+y)(8-x-y) \le 4$