[toán 8] tìm GTLN

[kienduc_vatli]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp mình làm bài này với, cách làm luôn nha

cho x,y là hai số dương thõa mãn $25x^2+4y^2=650$
khi đó GTLN của A=x+2y là bao nhiêu?
đáp án là 26, chỉ mình cách làm nha theo lớp 8 nha

 

[bigcock17]

\[25{x^2} + 4{y^2} = 650 \Rightarrow 4{y^2} = 650 - 25{x^2}\]
\[650 = 25{x^2} + 4{y^2} \ge 2\sqrt {25{x^2}.4{y^2}} \ge 20xy \Rightarrow xy \le \frac{{65}}{2}\]
\[A = x + 2y\]
\[{A^2} = {x^2} + 4xy + 4{y^2} = {x^2} + 4xy + 650 - 25{x^2} \le 780 - 24{x^2} \le 780\]
\[ \Rightarrow A \le \sqrt {780} \le 2\sqrt {195} \]
\[A = 2\sqrt {195} \Leftrightarrow - 24{x^2} = 0 \Leftrightarrow x = 0 \Leftrightarrow y = \frac{{5\sqrt {26} }}{2}\]

 

[chonhoi110]

Dễ mà cậu

Giải

Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky, ta có:

$(x+2y)^2 \le [(5x)^2+(2y)^2]((\dfrac{1}{5})^2+1)=(25x^2+4y^2)(\dfrac{1}{25}+1) $

$\rightarrow (x+2y)^2 \le 650.\dfrac{26}{25}=676$

$\rightarrow | x+2y | \le 26 \rightarrow x+2y \le 26$

Tự tìm dấu "=" giùm mình nhá