[Toán 8] Tìm GTLN

[playgirl_snsd]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số thực a; b; c thỏa mãn 0\leqa, b, c\leq2 và a+b+c=3
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M= [TEX]a^2+b^2+c^2[/TEX]
Mọi người giúp em nha!!!!!!!!!

Chú ý tiêu đề [Toán 8] + nội dung

 

[thienlong_cuong]

đoán thôi nha !
x+y +z =3
[TEX]x^2 + y^2 + z^2 \geq xy + yz + xz[/TEX]
[TEX]3(x^2 + y^2 +z^2) \geq (x +y+z)^2 = 9[/TEX]
[TEX]=> x^2 + y^2 + z^2 \geq 3[/TEX]
chi tim tha^y mo^i Min cho Max thi` hi`nh nhu ko tồn tại ! chi doan vây!
Co le ti`m Max cua xy + yz + xz ???????@-)@-)@-)/

Chú ý latex hén

 

[shayneward_1997]

Ta có:a,b,c\leq2\Rightarrow (2-a)(2-b)(2-c)\geq0
\Rightarrow 8-4(a+b+c)-abc+2(ab+bc+ca)\geq0
\Rightarrow 2(ab+bc+ac)-abc\geq4
Mặt khác: a,b,c\geq0\Rightarrowabc\geq0
Cộng theo vế:\Rightarrow 2(ab+bc+ac)\geq4\Rightarrow[TEX]a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq5[/TEX]
Dấu ''='' xảy ra khi......(tự cm)

 

[pnpqt123]

Đánh công thức mệt quá||
đặt a=x+1,b=y+1,c=z+1 thì x+z+y=0 và x,z,y thuộc {-1;1}
ta có[TEX]a^2+b^2+c^2=x^2+y^2+z^2+3[/TEX]
mặt khác [TEX](xy)(yz)(xz)=(xyz)^2[/TEX][TEX]\geq[/TEX]0 nên giả sử rằng (xy)[TEX]\geq[/TEX]0
ta có 2[TEX]\geq[/TEX][TEX]2z^2=z^2+(-z)^2=z^2+(x+y)^2=x^2+y^2+z^2+2xy[/TEX][TEX]\geq[/TEX][TEX]x^2+y^2+z^2[/TEX]
vậy[TEX]a^2+b^2+c^2=x^2+y^2+z^2+3[/TEX][TEX]\leq[/TEX][TEX]3+2=5[/TEX]
Đẳng thức xảy ra khi [TEX]x^2+y^2+z^2=2[/TEX]
Giải hệ [TEX]\left\{ \begin{array}{l} x+y+z=0\\ x^2+y^2+z^2=2 \end{array} \right.[/TEX] để tìm x,y,z rồi tim a,b,c
>-:-SS

 

[playgirl_snsd]

8-4(a+b+c)-abc+2(ab+bc+ca)\geq0
\Rightarrow 2(ab+bc+ac)-abc\geq4

Cái chỗ nì e kô hiểu:M09::M09:
Cả chỗ từ 2(ab+bc+ac)\geq4\Rightarrowa^2+b^2+c^2\geq5

 

[hoa_giot_tuyet]

1, từ giả thiết ta có [TEX]0\le\ a ,b ,c\le\ 2[/TEX]

[TEX]\Rightarrow(2-a)(2-b)(2-c)+abc\ge\0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow8-4(a+b+c)+2(ab+bc+ac)\ge\ 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow8-12+2ab+2bc+2ca\ge\ 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2ab+2bc+2ca\ge\ 4[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\ge\4+a^2+b^2+c^2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (a+b+c)^2\ge\4+a^2+b^2+c^2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 9\ge\4+a^2+b^2+c^2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\le\5[/TEX]

dấu "=" xảy ra (a,b,c)=(0;1;2) và các hoán vj của nó

..............................................................................