[Toán 8] Tìm GTLN(nghịch đảo)

[leemin_28]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Tìm GTLN
$B=\dfrac{x}{(x+2004)^{2}}$

=> Tính theo cách nghịch đảo B lên các bạn nhé!

 

[iceghost]

$\; ($ĐKXĐ $: x\ne -2004)$
Với $x<0$ thì $B<0$
Với $x=0$ thì $B=0$
Với $x>0$ thì $B>0$
$\implies B_\mathrm{max}$ khi $x>0$

Ta có : $B=\dfrac{x}{(x+2004)^{2}}$
$=\dfrac{x}{x^2+4008x+2004^2} \\
=\dfrac1{\quad \dfrac{x^2+2004^2+4008x \quad}{x}}=\dfrac1{A}$

Ta thấy $B_\mathrm{max}$ khi $A_\mathrm{min}$

Lại có : $A=\dfrac{x^2+2004^2+4008x}{x}$
$=\dfrac{x^2}{x}+\dfrac{2004^2}{x} + \dfrac{4008x}{x} \\
=x+\dfrac{2004^2}{x}+4008 \ge 2.\sqrt{x.\dfrac{2004^2}x}+4008 = 2.2004+4008 = 8016 \\
\implies \mathrm{Min}_A = 8016 \iff x=\dfrac{2004^2}x \iff \left\{ \begin{array}{} x=2004 \\ x=-2004 \; (\textrm{loại}) \\ \end{array} \right. \\
\implies \mathrm{Max}_B = \dfrac1{8016} \iff x=2004$

 

[leemin_28]

$\; ($ĐKXĐ $: x\ne -2004)$
Với $x<0$ thì $B<0$
Với $x=0$ thì $B=0$
Với $x>0$ thì $B>0$
$\implies B_\mathrm{max}$ khi $x>0$

Ta có : $B=\dfrac{x}{(x+2004)^{2}}$
$=\dfrac{x}{x^2+4008x+2004^2} \\
=\dfrac1{\quad \dfrac{x^2+2004^2+4008x \quad}{x}}=\dfrac1{A}$

Ta thấy $B_\mathrm{max}$ khi $A_\mathrm{min}$

Lại có : $A=\dfrac{x^2+2004^2+4008x}{x}$
$=\dfrac{x^2}{x}+\dfrac{2004^2}{x} + \dfrac{4008x}{x} \\
=x+\dfrac{2004^2}{x}+4008 \ge 2.\sqrt{x.\dfrac{2004^2}x}+4008 = 2.2004+4008 = 8016 \\
\implies \mathrm{Min}_A = 8016 \iff x=\dfrac{2004^2}x \iff \left\{ \begin{array}{} x=2004 \\ x=-2004 \; (\textrm{loại}) \\ \end{array} \right. \\
\implies \mathrm{Max}_B = \dfrac1{8016} \iff x=2004$

Cách này mình cũng làm rồi nhé! nhưng mà đề yêu cầu làm cách khác mà nghịch đảo B lên cơ mà bạn!