Toán [Toán 8] Tìm GTLN, GTNN

[MysticHuyen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm GTLN,NN của các biểu thức sau
a) 3x^2 - 9x + 5
b) ( 1 - x ) ( 3x + 4 )
c) x^2 + 5y^2 - 2xy + y + 2005
đ) - x^2 - y^2 - x + y + 1

 

[Ann Lee]

Tìm GTLN,NN của các biểu thức sau
a) 3x^2 - 9x + 5
b) ( 1 - x ) ( 3x + 4 )
c) x^2 + 5y^2 - 2xy + y + 2005
đ) - x^2 - y^2 - x + y + 1

Không phải bài nào cũng đều có min và max bạn à
a, [tex]3x^{2}-9x+5=3(x^{2}-3x+\frac{9}{4})-\frac{7}{4}=3(x-\frac{3}{2})^{2}-\frac{7}{4}\geq \frac{-7}{4}[/tex]
Dấu "=" xảy ra <=> x=3/2
Vậy min của ....
b, [tex]=-3x^{2}-x+4=-3(x^{2}+\frac{x}{3})+4=-3(x+\frac{1}{6})^{2}+\frac{49}{12}\leq \frac{49}{12}[/tex]
dấu "=" xảy ra <=> x=-1/6
vậy...
c, [tex]= (x^{2}-2xy+y^{2})+(4y^{2}+y+\frac{1}{16})+\frac{32079}{16}=(x-y)^{2}+(2y+\frac{1}{4})^{2}+\frac{32079}{16}\geq \frac{32079}{16}[/tex]
Dấu "=" xảy ra <=> x=y=-1/8
d, [tex]=-(x^{2}+x+\frac{1}{4})-(y^{2}-y+\frac{1}{4})+\frac{3}{2}=-(x+\frac{1}{2})^{2}-(y-\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{2}\leq \frac{3}{2}[/tex]
dấu "=" xảy ra <=> x=-1/2 và y=1/2

 

[toilatot]

Không phải bài nào cũng đều có min và max bạn à
a, [tex]3x^{2}-9x+5=3(x^{2}-3x+\frac{9}{4})-\frac{7}{4}=3(x-\frac{3}{2})^{2}-\frac{7}{4}\geq \frac{-7}{4}[/tex]
Dấu "=" xảy ra <=> x=3/2
Vậy min của ....
b, [tex]=-3x^{2}-x+4=-3(x^{2}+\frac{x}{3})+4=-3(x+\frac{1}{6})^{2}+\frac{49}{12}\leq \frac{49}{12}[/tex]
dấu "=" xảy ra <=> x=-1/6
vậy...
c, [tex]= (x^{2}-2xy+y^{2})+(4y^{2}+y+\frac{1}{16})+\frac{32079}{16}=(x-y)^{2}+(2y+\frac{1}{4})^{2}+\frac{32079}{16}\geq \frac{32079}{16}[/tex]
Dấu "=" xảy ra <=> x=y=-1/8
d, [tex]=-(x^{2}+x+\frac{1}{4})-(y^{2}-y+\frac{1}{4})+\frac{3}{2}=-(x+\frac{1}{2})^{2}-(y-\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{2}\leq \frac{3}{2}[/tex]
dấu "=" xảy ra <=> x=-1/2 và y=1/2

đối với các loại bài có pt bậc 2 ta có thể s/d máy tính tìm ra min,nax

 

[Vũ Linh Chii]

Tìm GTLN,NN của các biểu thức sau
a) 3x^2 - 9x + 5
b) ( 1 - x ) ( 3x + 4 )
c) x^2 + 5y^2 - 2xy + y + 2005
đ) - x^2 - y^2 - x + y + 1

[tex]a) 3x^2 - 9x + 5=2x^2+x^2-9x+\frac{81}{4}-\frac{61}{4}=2x^2+(x-\frac{9}{2})^2-\frac{61}{4}\geq -\frac{61}{4}[/tex]
[tex]b) ( 1 - x ) ( 3x + 4 )=-3x^2-x+4=-3(x^2+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36})+\frac{49}{12}=-3(x+\frac{1}{6})^2+\frac{49}{12}\leq \frac{49}{12}[/tex]
[tex]c) x^2 + 5y^2 - 2xy + y + 2005=x^2-2xy+y^2+4y^2+y+\frac{1}{16}+\frac{32079}{16}=(x-y)^2+(2y+\frac{1}{4})^2+\frac{32079}{16}\geq \frac{32079}{16}[/tex]
[tex]đ) - x^2 - y^2 - x + y + 1=-x^2-x-\frac{1}{4}-y^2+y-\frac{1}{4}+\frac{3}{2}=-(x+\frac{1}{2})^2-(y-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{2}\leq \frac{3}{2}[/tex]