[Toán 8]tìm GTLN, GTNN toán khó

[mylinh998]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm GTLN, GTNN = [TEX]\frac{x^4+1}{(x^2+1)^2}[/TEX]
Ai giải giúp với
heeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee

~> Chú ý bài viết có dấu, tái phạm sẽ del bài :|

 

[foundyou]

biến đổi tử số[TEX] = (x^2+1)^2 - 2(x^2+1)+2[/TEX]
nên [TEX]A= 1 - \frac{2}{(x^2+1)} +\frac{2}{ (x^2+1)^2}[/TEX]
phân tích hằng dẳng thức [TEX](a+b)^2[/TEX] để tìm GTNN

Chú ý latex

 

[linhhuyenvuong]

tim gtln, gtnn cua A= [TEX]\frac{x^4+1}{(x^2+1)^2}[/TEX]
ai giai gium bai nay voi
heeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee

__________________________________
Ta có
[tex] A=\frac{x^4+1}{(x^2+1)^2}[/tex]

=[tex]\frac{x^4+2x^2+1}{(x^2+1)^2}+\frac{-2x^2}{(x^2+1)^2}[/tex]

=[tex] 1-\frac{2x^2}{(x^2+1)^2} \leq 1 với mọi x [/tex]

\RightarrowMax A=1\Leftrightarrow x=0
Có
[tex] A=\frac{x^4+1}{(x^2+1)^2}[/tex]

=[tex]\frac{2x^2+2}{2(x^2+1)^2}[/tex]

=[tex]\frac{x^4+2x^2+1}{2(x^2+1)^2}+\frac{x^4-2x^2+1}{2(x^2+1)^2}[/tex]

=[tex]\frac{(x^2+1)^2}{2(x^2+1)}+\frac{(x^2-1)^2}{2(x^2+1)^2}[/tex]

=[tex] \frac{1}{2} + \frac{(x^2-1)^2}{2(x^2+1)^2} \geq\frac{1}{2}[/tex]

\Rightarrow[tex] Min A=\frac{1}{2}[/tex]
\Leftrightarrowx=1 hoặc x=-1