[toán 8] tìm giá trị nhỏ nhất

S

soicon_boy_9x

$DKXD: x \neq 1$

$A=\dfrac{x^2+2x+17}{2x+2}=\dfrac{x+1}{2}+\dfrac{8}{x+1}$

Phải có điều kiện $x+1>0$ bạn ạ vì nếu bạn cho $x+1$ âm càng nhiều thì A càng bé nên không có giá trị nhỏ nhất

Áp dụng bất đẳng Cauchy cho 2 số ta được:

$A=\dfrac{x+1}{2}+\dfrac{8}{x+1} \geq 2 \sqrt{\dfrac{x+1}
{2}.\dfrac{8}{x+1}}=4$

Dấu $"="$ xảy ra khi $\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{8}{x+1} \rightarrow
x^2+2x-15=0 \rightarrow x=3(t/m_ \ \ \ or \ \ \ x=-5(k/t/m)$


 
S

sam_chuoi

Umbala

$$ ta có A=[(x+1)^2+16]/[2(x+1)]=(x+1)/2+8/(x+1). Đến đây xét 2 TH là x>-1 và x<-1, rồi áp dụng bđt Côsi là xong. Kết quả là MinA=4 khi x=3 (với x>-1) hoặc MinA=4 khi x=-5 (với x<-1).
 
S

soicon_boy_9x

sam_chuoi said:
$$ ta có A=[(x+1)^2+16]/[2(x+1)]=(x+1)/2+8/(x+1). Đến đây xét 2 TH là x>-1 và x<-1, rồi áp dụng bđt Côsi là xong. Kết quả là MinA=4 khi x=3 (với x>-1) hoặc MinA=4 khi x=-5 (với x<-1).
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Anh ơi

Với $x<-1$ thì làm sao áp dụng Côsi được ạ

Em nghĩ là với $x<-1$ thì A âm vô tận chứ ạ
 
S

stardustdragon

soicon_boy_9x said:
$DKXD: x \neq 1$

$A=\dfrac{x^2+2x+17}{2x+2}=\dfrac{x+1}{2}+\dfrac{8}{x+1}$

Phải có điều kiện $x+1>0$ bạn ạ vì nếu bạn cho $x+1$ âm càng nhiều thì A càng bé nên không có giá trị nhỏ nhất

Áp dụng bất đẳng Cauchy cho 2 số ta được:

$A=\dfrac{x+1}{2}+\dfrac{8}{x+1} \geq 2 \sqrt{\dfrac{x+1}
{2}.\dfrac{8}{x+1}}=4$

Dấu $"="$ xảy ra khi $\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{8}{x+1} \rightarrow
x^2+2x-15=0 \rightarrow x=3(t/m_ \ \ \ or \ \ \ x=-5(k/t/m)$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


Anh ơi muốn dùng BDT Cauchy thì phải có điều kiện là 2 số dương
Chưa chắc 2 số trên là 2 số dương
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom