[toán 8] tìm giá trị nhỏ nhất

[linhham96]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) A= [TEX]x^4-6x^3+10x^2-6x+9[/TEX]
b) B= [TEX](x+8)^4+(x+6)^4[/TEX]
c) C= |x-3|+|x-7|
d) D= |2x-3|+|2x-1|

 

[0915549009]

a) A= [TEX]x^4-6x^3+10x^2-6x+9[/TEX]
b) B= [TEX](x+8)^4+(x+6)^4[/TEX]
c) C= |x-3|+|x-7|
d) D= |2x-3|+|2x-1|

Chém
[TEX]1)A=x^4-6x^3+10x^2-6x+9=(x^2-6x^3+9x^2)+(x^2-6x+9)[/TEX]
[TEX]=(x^2-3x)^2+(x-3)^2\geq 0\Rightarrow Min_A=0\Leftrightarrow x=3[/TEX]
[TEX]2)B=(x+8)^4+(x+6)^4[/TEX]
Đặt [TEX]y=x+7\Rightarrow B=(y+1)^4+(y-1)^4=2y^4+12y^2+2\geq2\Rightarrow Min_B=2\Leftrightarrow x=-7[/TEX]
[TEX]3)C = |x-3|+|x-7| [/TEX]
Nếu x < 3 thì: [TEX]C=3-x+7-x=7-3+2(3-x)>4[/TEX]
Nếu 3\leqx\leq7 thì: [TEX]C=x-3+7-x=4[/TEX]
Nếu x > 7 thì: [TEX]C=x-3+x-7=7-3+2(x-7)>4[/TEX]
Vậy [TEX]Min_C=4 \Leftrightarrow 3\leq x\leq7 [/TEX]
[TEX]4)[/TEX] Tương tự câu 3 (bạn tự làm hén)

 

[sakura_thix_sasuke]

c) C= |x-3|+|x-7|
d) D= |2x-3|+|2x-1|

c, C=|x-3|+|x-7| = |x-3|+|7-x|
Ta có: |x-3|+|7-x| \geq |x-3+7-x| = |4| = 4
Dấu "=" xảy ra khi (x-3).(7-x) \geq 0
(Lập bảng xét dấu)

\Rightarrow C(MIN)=4 \Leftrightarrow 3\leq x \leq7
d, D= |2x-3|+|2x-1| = |2x-3|+|1-2x|
Ta có |2x-3|+|1-2x| \geq |2x-3+1-2x| = |-2| = 2
Dấu "=" xảy ra khi (2x-3).(1-2x) \geq 0
(Lập bảng xét dấu)

\Rightarrow D(MIN) = 2 \Leftrightarrow 0,5 \leq x \leq 1,5