[Toán 8] Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất

[metoo00]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm giá trị lớn nhất của

P=
[tex]\frac{3x^2-9x+10}{x^2-3x+3}[/tex]

Các bạn giúp mình với, mình cần gấp lắm zồi

 

[nuhoangachau]

Tìm giá trị lớn nhất của

P=
[tex]\frac{3x^2-9x+10}{\frac{x^2-3x+3}[/tex]

Các bạn giúp mình với, mình cần gấp lắm zồi

Có phải đề dầy không bạn???o=>o=>

Ta có:

(1)
Lại có:

(2)
Thế (1) và (2) vào P ta có:

Đề P có GTLN thì

có GTNN. Mà để

có GTNN thì

có GTLN.

GTLN của P là

Dấu " = " xảy ra :

$-)$-)$-)(~~)(~~):-c:-w[-([-(OO:-h:-h:-h

 

[hieu_pct]

Tớ có cách khác dễ hiểu hơn nè

Tìm giá trị lớn nhất của

P=
[tex]\frac{3x^2-9x+10}{x^2-3x+3}[/tex]

Các bạn giúp mình với, mình cần gấp lắm zồi

P=[tex]\frac{3x^2-9x+10}{x^2-3x+3}[/tex]
=3+[TEX]\frac{1}{x^2-3x+3}[/TEX](lấy tử chia cho mẫu)
Ta có đạt MAX\Leftrightarrow[TEX]\frac{1}{x^2-3x+3}[/TEX] MAX
\Leftrightarrow[TEX]x^2-3x+3[/TEX] đạt MIN.
[TEX]x^2-3x+3[/TEX]
=[TEX]x^2-3x+1.5^2+0.75[/TEX]
=[TEX](x-1.5)^2+0.75[/TEX]
Nhận xét:
[TEX](x-1.5)^2\geq 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (x-1.5)^2+0.75\geq 0.75[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x^2-3x+3\geq 0.75[/TEX]
Dấu "=" xảy ra khi :[TEX](x-1.5)^2=0[/TEX]
x-1.5 =0
x =1.5
Khi đó,[TEX]P=3+\frac{1}{0.75} =\frac{13}{3}[/TEX]
Vậy,P đạt MAX là [TEX]\frac{13}{3}[/TEX]khi x=1.5

 

[nuhoangachau]

P=[tex]\frac{3x^2-9x+10}{x^2-3x+3}[/tex]
=3+[TEX]\frac{1}{x^2-3x+3}[/TEX](lấy tử chia cho mẫu)
Ta có đạt MAX\Leftrightarrow[TEX]\frac{1}{x^2-3x+3}[/TEX] MAX
\Leftrightarrow[TEX]x^2-3x+3[/TEX] đạt MIN.
[TEX]x^2-3x+3[/TEX]
=[TEX]x^2-3x+1.5^2+0.75[/TEX]
=[TEX](x-1.5)^2+0.75[/TEX]
Nhận xét:
[TEX](x-1.5)^2\geq 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (x-1.5)^2+0.75\geq 0.75[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x^2-3x+3\geq 0.75[/TEX]
Dấu "=" xảy ra khi :[TEX](x-1.5)^2=0[/TEX]
x-1.5 =0
x =1.5
Khi đó,[TEX]\color{red}{P=3+\frac{1}{0.75} =\frac{13}{3}}[/TEX]
Vậy,P đạt MAX là [TEX]\color{red}{\frac{13}{3}}[/TEX]khi x=1.5

cái chỗ màu đỏ ý người cho đề bảo tìm GTLN chớ sao bạn làm kì dậy sao lại cộng hết vào???? mấy bữa nay đầu óc tui hơi dở chứng nên bạn nói dùm tui cái?????

 

[son9701]

Tìm giá trị lớn nhất của

P=
[tex]\frac{3x^2-9x+10}{x^2-3x+3}[/tex]

Các bạn giúp mình với, mình cần gấp lắm zồi

Bạn trên đã làm đúng rồi nên mình chỉ chỉ ra những chỗ hơi lệch tính toán học:
Chỗ:
[TEX]P max \Leftrightarrow \frac{1}{x^2-3x+3}max\Leftrightarrow x^2-3x+3 min[/TEX]
Chỗ đó nếu bạn làm như thế này có phải dễ hiểu và hay hơn k nhỉ:
[TEX]x^2-3x+3=(x-\frac{3}{2})^2+0,75\geq 0,75[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{x^2-3x+3}\leq \frac{1}{0,75}=\frac{4}{3}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow P\leq 3+\frac{4}{3}=\frac{13}{3}[/TEX]
thì hay hơn!
Giải đáp cả thắc mắc của bạn nuhoangachau:
Chỗ đó bạn ở phía trên chỉ ghi sai dấu [TEX]\leq[/TEX] thành dấu bằng thôi.Và phép cộng ấy là phép cộng các bất đẳng thức cùng chiều nên vẫn đúng!
P/s:Nói chung là cũng nên thank mình nhỉ ???