[toán 8]tim gia tri lon nhat

[bboy114crew]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x+y+z=1 tim GTLN : xyz(x+y)(x+z)(y+z)
de thi tinh nam truoc cua truong to do!!!!!!!

 

[th1104]

sr sai òi

 

[bboy114crew]

cậu làm sai rùi ???
không ai làm được bài này sao????????

 

[puu]

cho x+y+z=1 tim GTLN : xyz(x+y)(x+z)(y+z)
de thi tinh nam truoc cua truong to do!!!!!!!

xyz(x+y)(x+z)(y+z)\leq[TEX](\frac{x+y+z}{3})^3.(\frac{x+y+y+z+z+x}{3})^3[/TEX]
=[TEX](\frac{1}{3})^3.(\frac{2}{3})^3[/TEX]=...
dấu bằng xảy ra \Leftrightarrowx=y=z=1/3

 

[01263812493]

từ x+y+z=1
[TEX]\Rightarrow x=1-y-z[/TEX]
[TEX]y=1-x-z[/TEX]
[TEX]z=1-x-y[/TEX]
áp dụng bất đẳng thức CôSi:
[TEX]xyz(x+y)(y+z)(z+x)[/TEX]
[TEX]=(1-y-z)(1-x-z)(1-x-y)(x+y)(y+z)(z+x) \leq ( \frac{1-y-z+1-x-z+1-x-y+x+y+x+z+y+z}{6})^6[/TEX] [TEX]= (\frac{3}{6})^6[/TEX] [TEX] = (\frac{1}{2})^6[/TEX]
\Rightarrow GTLN = [TEX]\frac{1}{64}[/TEX] khi
[TEX]1-y-z=1-x-z=1-x-y=x+y=y+z=z+x[/TEX]
bạn tự tính nhá

 

[duongthanhha05]

BĐT Cosi chỉ áp dụng cho những số ko âm thôi. 2 lời giải trên chưa áp dụng đúng rồi