[Toán 8] Tìm dư của phép chia f(x) cho$x^2$-1

[c2nghiahoalgbg]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR:
f(x)=${(x^2-x+1)}^{1994}+{(x^2+x-1)}^{1994}$-2
chia hết cho x-1.Tìm dư trong phép chia f(x) cho $x^2$-1
(*)(*)(*)(*)(*)

 

[noinhobinhyen]

a,

$F(x)=(x^2-x+1)^{1994}+(x^2+x-1)^{1994}-2$

Ta có $F(1)=1^{1994}+1^{1994}-2=0 \Rightarrow F(x) \vdots (x-1)$

b,

Đa thức chia là $x^2-1$ nên đa thức thương có bậc một : $R(x)=ax+b$

$F(x)=A(x).(x^2-1)+R(x)=A(x).(x^2-1)+(ax+b)$

+ $x=1 \Rightarrow F(1)=A(1).(1^2-1)+(a+b) \Leftrightarrow a+b=0$

+ $x=-1 \Rightarrow F(-1)=A(-1).(1^2-1)-a+b = 3^{1994}-1$


$\Rightarrow a+b=0 ; -a+b=3^{1994}-1$

$\Rightarrow a=\dfrac{-3^{1994}+1}{2} ; b=\dfrac{3^{1994}-1}{2}$

Vậy $R(x)=\dfrac{-3^{1994}+1}{2}.x+\dfrac{3^{1994}-1}{2}$

xem lại bài hộ anh nha, đáp số ko hay lắm nhưng cách làm như vậy đó