[Toán 8] Tìm dư của phép chia f(x) cho$x^2$-1

[c2nghiahoalgbg]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR:
f(x)=${(x^2-x+1)}^{1994}+{(x^2+x-1)}^{1994}$-2
chia hết cho x-1.Tìm dư trong phép chia f(x) cho $x^2$-1
(*)(*)(*)(*)(*)

 

[eye_smile]

Gọi thương của phép chia f(x) cho là Q(x)
Vì là đa thức bậc 2 nên số dư của phép chia trên là đa thức bậc 1 có dạng ax+b
Theo bài ra, ta có:
[tex]f\left( x \right) = {\left( {{x^2} - x + 1} \right)^{1994}} + {\left( {{x^2} + x - 1} \right)^{1994}} - 2 = Q\left( x \right).\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) + ax + b[/tex]
[tex] \Rightarrow f\left( 1 \right) = a + b = 0;f\left( { - 1} \right) = - a + b = {3^{1994}} - 1[/tex]
[tex] \Rightarrow 2b = 0 + {3^{1994}} - 1 = {3^{1994}} - 1[/tex]
[tex] \Rightarrow b = \frac{{{3^{1994}} - 1}}{2}[/tex]
[tex] \Rightarrow a = \frac{{ - {3^{1994}} + 1}}{2}[/tex]
=>Dư của phép chia là: [tex]\frac{{ - {3^{1994}} + 1}}{2}x + \frac{{{3^{1994}} - 1}}{2} = \frac{{{3^{1994}} - 1}}{2}\left( {1 - x} \right)[/tex]