[Toán 8]Tìm dư của f(x)=x2012+x2011+1f(x)=x^{2012}+x^{2011}+1

[anhhuypham]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm phần dư trong phép chia đa thức $f(x)=x^{2012}+x^{2011}+1$ cho đa thức

a) $x^2-1$

b) $x^2+x+1$ :-@

 

[thong7enghiaha]

Tìm phần dư trong phép chia đa thức $f(x)=x^{2012}+x^{2011}+1$ cho đa thức

a) $x^2-1$

Vì đa thức bị chia là bậc 2 nên dư sẽ là bậc nhất.

Gọi dư của phép chia $f(x)$ cho $x^2-1$ là $ax+b$

Theo định lí Bê-du thì ta có:

$f(1)=a.1+b \to a+b=3$ (1)

$f(-1)=a.(-1)+b \to -a+b=1$ (2)

(1); (2) $\to a=1; b=2$

Vậy dư của phép chia đó là: $a+2$

 

[c2nghiahoalgbg]

lược giải này


b)
Ta có:
$x^{2012}+x^{2011}+1$
=$x^{2012}+x^{2011}+x^{2010}-x^{2010}+1$
=$x^{2010}(x^2+x+1)-({x^3}^{670}-1)$
=$x^{2010}(x^2+x+1)-(x^3-1)({x^3}^{669}+{x^3}^{668}+...+1)$
=$x^{2010}(x^2+x+1)-(x^2+x+1)(x-1)({x^3}^{669}+{x^3}^{668}+...+1)\vdots x^2+x+1$
(*)(*)(*)(*)(*)