[Toán 8]Tìm dư của f(x)=x2012+x2011+1f(x)=x^{2012}+x^{2011}+1

T

thong7enghiaha

Tìm phần dư trong phép chia đa thức f(x)=x2012+x2011+1f(x)=x^{2012}+x^{2011}+1 cho đa thức

a) x21x^2-1


Vì đa thức bị chia là bậc 2 nên dư sẽ là bậc nhất.

Gọi dư của phép chia f(x)f(x) cho x21x^2-1ax+bax+b

Theo định lí Bê-du thì ta có:

f(1)=a.1+ba+b=3f(1)=a.1+b \to a+b=3 (1)

f(1)=a.(1)+ba+b=1f(-1)=a.(-1)+b \to -a+b=1 (2)

(1); (2) a=1;b=2\to a=1; b=2

Vậy dư của phép chia đó là: a+2a+2
 
C

c2nghiahoalgbg

lược giải này


b)
Ta có:
x2012+x2011+1x^{2012}+x^{2011}+1
=x2012+x2011+x2010x2010+1x^{2012}+x^{2011}+x^{2010}-x^{2010}+1
=x2010(x2+x+1)(x36701)x^{2010}(x^2+x+1)-({x^3}^{670}-1)
=x2010(x2+x+1)(x31)(x3669+x3668+...+1)x^{2010}(x^2+x+1)-(x^3-1)({x^3}^{669}+{x^3}^{668}+...+1)
=x2010(x2+x+1)(x2+x+1)(x1)(x3669+x3668+...+1)x2+x+1x^{2010}(x^2+x+1)-(x^2+x+1)(x-1)({x^3}^{669}+{x^3}^{668}+...+1)\vdots x^2+x+1

(*)(*)(*)(*)(*)
 
Last edited by a moderator:
Top Bottom