[Toán 8]Tìm điều kiện

[pemeo255]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Gọi E,F lần lượt là trung điểm AB,AC của tam giác ABC.
1. Tứ giác EFCB là hình gì? Vì sao?
2. CE và BF cắt nhau tại G. Gọi K, H thứ tự là trung điểm của GC và GB. C/m EFGH là hình bình hành
3. Tìm điều kiện của tam giác ABC để EFKH là hình chữ nhật. Khi đó so sánh diện tích EFKH với diện tích tam giác ABC
Giải giúp em câu 3 nhak

 

[thong7enghiaha]

3. Vì $EFKH$ là hinhg bình hành nên để $EFKH$ là hình chữ nhật thì $EH \bot EF$

Nối $AG$.

Ta lại có: $EH//AG$ ($EH$ là đường TB)

Và $EH \bot EF$ \Rightarrow $EF \bot AG$ \Leftrightarrow $AG \bot BC$ (EF//BC)

mà ta đã có $AG$ là đường trung tuyến của $\Delta ABC$

\Rightarrow $\Delta ABC$ cân tại $A$

Vâỵ để $EFKH$ là hình chữ nhật thì tam giác $ABC$ phải cân tại $A$.

Kéo dài $AG$ cắt $BC$ tại $I$

Khi đó $S_{EFKH}=EH.EF=\dfrac{1}{2}AG.\dfrac{1}{2}BC = \dfrac{1}{4}.\dfrac{2}{3}AI.BC=\dfrac{1}{6}AI.BC$

Và $S_{ABC}=BC.AI$ (vì ta đã CM được $AI$ là đường cao)

\Rightarrow $\dfrac{S_{EFKH}}{S_{ABC}}=\dfrac{\dfrac{1}{6}AI.BC}{BC.AI}=\dfrac{1}{6}$

Vậy $S_{EFKH}=\dfrac{1}{6}S_{ABC}$

 

[phatdeptraivip]

3. Vì EFKH là hinhg bình hành nên để EFKH là hình chữ nhật thì EH⊥EF

Nối AG.

Ta lại có: EH//AG (EH là đường TB)

Và EH⊥EF EF⊥AG AG⊥BC (EF//BC)

mà ta đã có AG là đường trung tuyến của ΔABC

ΔABC cân tại A

Vâỵ để EFKH là hình chữ nhật thì tam giác ABC phải cân tại A.

Kéo dài AG cắt BC tại I

Khi đó SEFKH=EH.EF=12AG.12BC=14.23AI.BC=16AI.BC

Và SABC=BC.AI (vì ta đã CM được AI là đường cao)

SEFKHSABC=16AI.BCBC.AI=16

Vậy SEFKH=16SABC