[Toán 8] Tìm đa thức

[trungphongfc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,Tìm đa thức bậc 3 P(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d sao cho x^2 = P(x+1) - P(x)
Áp dụng tính M = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + 2014^2
2,Cho đa thức P(x) =x^5 + ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e
Biết P(1) = 0; P(2) = 7; P(3) = 26; P(4) = 63; P(5) = 124
Xác định đa thức trên

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 2:

$R(x)=x^3-1$ thoả cách tính chất $R(x)=P(x)$ với $x\in \text{{1;2;3;4;5}}$

$P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)+R(x)$

Tư khai triển ra.

 

[trungphongfc]

em cảm ơn ạ
còn câu 1 ai giúp em không ạ

 

[huynhbachkhoa23]

$P(x+1)-P(x)=a(3x^2+3x+1)+b(2x+1)+c=3ax^2+(3a+2b)x+a+b+c=x^2$

Suy ra $3a=1; 3a+2b=0; a+b+c=0$

Em giải mấy cái phương trình này ra là ra được $P(x)=\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{1}{2}x^2+\dfrac{1}{6}x+C$ với $C$ tuỳ ý.

Áp dụng vào:

$1^2+2^2+...+x^2=P(2)-P(1)+P(3)-P(2)+...+P(x+1)-P(x)=P(x+1)-P(1)=P(x+1)-C=\dfrac{2(x+1)^3-3(x+1)^2+(x+1)}{6}=\dfrac{(x+1)[2(x+1)^2-3(x+1)+1]}{6}=\dfrac{x(x+1)(2x+1)}{6}$

 

[trungphongfc]

tại sao từ P(x+1)-P(x)=a(3x^2+3x+1)+b(2x+1)+c=3ax^2+(3a+2b)x+a+b+c=x^2
Suy ra 3a=1;3a+2b=0;a+b+c=0
lâu lắm rồi mình không đụng đến mấy bài đa thức có phải là để cho cơ số ( hay là số mũ nhỉ) hai bên bằng nhau không