[Toán 8]Tìm cực trị.

[phamrong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho $abc=1$ tìm GTNN của
$A=\dfrac{bc}{{a}^{2}b+{a}^{2}c}+\dfrac{ca}{{b}^{2}a+{b}^{2}c}+\dfrac{ab}{{c}^{2}a+{c}^{2}b}$

Chú ý Latex+tiêu đề nhé.Nhắc nhở lần 1.

 

[anhprokmhd123]

trả lời

cho $abc=1$ tìm GTNN của
$A=\dfrac{bc}{{a}^{2}b+{a}^{2}c}+\dfrac{ca}{{b}^{2}a+{b}^{2}c}+\dfrac{ab}{{c}^{2}a+{c}^{2}b}$

Chú ý Latex+tiêu đề nhé.Nhắc nhở lần 1.

từ $ abc$=1\Rightarrow $ a=\dfrac{1}{bc}; b=\dfrac{1}{ac};c=\dfrac{1}{ab}$
\Rightarrow $ A= \dfrac{1}{{a}^{3}(b+c)}+\dfrac{1}{{b}^{3}(a+c)}+\dfrac{1}{{c}^{3}(b+a)}$
áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki cho 2 bộ 3 số [( căn của a(b+c), căn của b(c+a), căn của c( a+b)] và { 1/a[căn của a) b+c),1/b[căn của b( a+c),1/a[căn của c( b+a)} ta dc
A.2(ab+ac+bc)\geq$( 1a+1/b+1/c)^2$
\RightarrowA\geq(ab+ac+bc)/2 ( do abc=1)
mà ab+ac+bc\geq 3căn 3 abc=3
\RightarrowA\geq1.5
dấu bằng xảy ra\Leftrightarrowa=b=c=1

 

[huytrandinh]

$A=\sum \dfrac{bc}{a^{2}b+a^{2}c}=\sum \dfrac{(bc)^{2}}{ab+ac}$

$\geq \dfrac{(ab+bc+ac)^{2}}{2(ab+bc+ac)}=\dfrac{ab+bc+ac}{2}$

$\geq \dfrac{3\sqrt[3]{(abc)^{2}}}{2}=\dfrac{3}{2}$